Что такое функция — алгебра 7 класс: область определения и график — тренажёр

Пример 1. Тариф такси: 100 рублей за посадку и 12 рублей за километр. Сколько стоит поездка на 18 км?

Подсказка. Умножь тариф на километры и прибавь посадку.

Как решать. Подставляем 18 в C = 100 + 12s: 100 + 12 · 18.

Ответ: 316

Пример 2. Найди значение функции y = x² при x = 2.

Подсказка. Возведи число в квадрат.

Как решать. Подставляем 2 вместо x: y = 2² = 2 · 2.

Ответ: 4

Пример 3. Найди значение функции y = x³ при x = 4.

Подсказка. Перемножь число само на себя три раза.

Как решать. Подставляем 4 вместо x: y = 4³ = 4 · 4 · 4.

Ответ: 64

Пример 4. Найди значение функции y = 5x − 7 при x = 3.

Подсказка. Сначала умножь 5 на 3.

Как решать. Подставляем x = 3: 5 · 3 − 7. Сначала умножение, потом вычитание.

Ответ: 8

Пример 5. Тариф такси: 100 рублей за посадку и 12 рублей за километр. Сколько стоит поездка на 5 км?

Подсказка. Умножь тариф на километры и прибавь посадку.

Как решать. Подставляем 5 в C = 100 + 12s: 100 + 12 · 5.

Ответ: 160

Пример 6. Найди значение функции y = x² при x = 8.

Подсказка. Возведи число в квадрат.

Как решать. Подставляем 8 вместо x: y = 8² = 8 · 8.

Ответ: 64

Пример 7. Найди значение функции y = x³ при x = 2.

Подсказка. Перемножь число само на себя три раза.

Как решать. Подставляем 2 вместо x: y = 2³ = 2 · 2 · 2.

Ответ: 8

Пример 8. Найди значение функции y = 5x − 5 при x = 2.

Подсказка. Сначала умножь 5 на 2.

Как решать. Подставляем x = 2: 5 · 2 − 5. Сначала умножение, потом вычитание.

Ответ: 5

Пример 9. Тариф такси: 100 рублей за посадку и 12 рублей за километр. Сколько стоит поездка на 14 км?

Подсказка. Умножь тариф на километры и прибавь посадку.

Как решать. Подставляем 14 в C = 100 + 12s: 100 + 12 · 14.

Ответ: 268

Пример 10. Найди значение функции y = x² при x = 5.

Подсказка. Возведи число в квадрат.

Как решать. Подставляем 5 вместо x: y = 5² = 5 · 5.

Ответ: 25

Пример 11. Найди значение функции y = 5x − 5 при x = 9.

Подсказка. Сначала умножь 5 на 9.

Как решать. Подставляем x = 9: 5 · 9 − 5. Сначала умножение, потом вычитание.

Ответ: 40

Пример 12. Тариф такси: 100 рублей за посадку и 12 рублей за километр. Сколько стоит поездка на 22 км?

Подсказка. Умножь тариф на километры и прибавь посадку.

Как решать. Подставляем 22 в C = 100 + 12s: 100 + 12 · 22.

Ответ: 364

Пример 13. Найди значение функции y = x³ при x = 5.

Подсказка. Перемножь число само на себя три раза.

Как решать. Подставляем 5 вместо x: y = 5³ = 5 · 5 · 5.

Ответ: 125

Пример 14. Найди значение функции y = 5x − 2 при x = 9.

Подсказка. Сначала умножь 5 на 9.

Как решать. Подставляем x = 9: 5 · 9 − 2. Сначала умножение, потом вычитание.

Ответ: 43

Пример 15. Найди значение функции y = x² при x = 9.

Подсказка. Возведи число в квадрат.

Как решать. Подставляем 9 вместо x: y = 9² = 9 · 9.

Ответ: 81

Пример 16. Найди значение функции y = x³ при x = 1.

Подсказка. Перемножь число само на себя три раза.

Как решать. Подставляем 1 вместо x: y = 1³ = 1 · 1 · 1.

Ответ: 1

Пример 17. Найди значение функции y = 5x − 5 при x = 8.

Подсказка. Сначала умножь 5 на 8.

Как решать. Подставляем x = 8: 5 · 8 − 5. Сначала умножение, потом вычитание.

Ответ: 35

Вопрос 1. Сколько стоит поездка на 9 километров, если посадка 100 рублей и 12 рублей за километр?

Ответ: 208

Пояснение. Подставляем s = 9 в C = 100 + 12s: 100 + 12 · 9 = 100 + 108 = 208 рублей.

Вопрос 2. График функции y = x² называется...

Ответ: парабола

Пояснение. Кривая из точек (−2; 4), (−1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4) — парабола с вершиной в начале координат.

Вопрос 3. График y = x³ проходит через точку (−1; 1).

Ответ: Неверно

Пояснение. При x = −1 получаем y = (−1)³ = −1, то есть точка (−1; −1). У куба знак сохраняется.

Вопрос 4. Чему не может равняться x в функции y = 5 : (x − 3)?

Ответ: 3

Пояснение. При x = 3 знаменатель равен нулю, а делить на ноль нельзя. Область определения: x ≠ 3.

Вопрос 5. Какие из записей задают функцию?

Ответ: y = 2x; y = x²; y = x³

Пояснение. В первых двух и последней записи каждому x отвечает ровно один y. Делителей у числа бывает много — это не функция.

Вопрос 6. Сопоставь термин и его смысл.

Пояснение. Четыре базовых слова темы: без них не читаются ни учебник, ни условия задач.

Вопрос 7. Разложи зависимости по типам.

Пояснение. У трёх формул каждому x соответствует одно значение y, а «все делители» дают сразу много ответов.

Вопрос 8. Дополни определения.

Ответ: ровно одно → область определения → график

Пояснение. Это три опорных факта урока: одно значение, область определения, график как множество точек.