Алгебра · 8 класстренажёр

Стандартный вид числа — тренажёр

Тренировка по теме «Стандартный вид числа»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.

← К теории

Тренировка

0/8

Задача 1 из 8

Масса слона — 2·10^3 кг. Сколько это килограммов?

Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.

Разбор примеров из тренажёра

22 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.

Пример 1. Масса слона — 5·10^3 кг. Сколько это килограммов?

Подсказка. Степень десятки разворачивай в единицу с нулями.

Как решать. 10³ = 1000, поэтому 5·10³ = 5 · 1000. Умножь мантиссу на тысячу.

Ответ: 5000

Пример 2. Свет летит со скоростью 3·10^8 м/с. Какой путь он пройдёт за 2 с?

Подсказка. Умножь мантиссу на время, порядок сохранится.

Как решать. Путь = скорость · время: 3·10⁸ · 2 = (3 · 2)·10⁸ м.

Ответ: 600000000

Пример 3. Вычисли $(2 \cdot 1 0^{4}) \cdot (3 \cdot 1 0^{3})$ и дай ответ в стандартном виде. Чему равен порядок результата?

Подсказка. Порядок результата — сумма порядков.

Как решать. Мантиссы перемножаются: 2 · 3 = 6, и это меньше 10. Порядки складываются: 4 + 3 = 4+3.

Ответ: 7

Пример 4. Какая запись — стандартный вид числа 700?

Подсказка. Проверь и мантиссу, и само значение числа.

Как решать. В записи 7·10² мантисса 7 попадает в промежуток от 1 до 10, а значение верное. Остальные варианты либо ломают мантиссу, либо меняют число.

Ответ: 7·10^2

Пример 5. Число 0,6·10^2 записано в стандартном виде.

Подсказка. Мантисса должна быть от 1 до 10.

Как решать. Мантисса 0,6 меньше единицы — так нельзя. Правильная запись этого числа: 6·10.

Ответ: Неверно

Пример 6. Масса слона — 2·10^3 кг. Сколько это килограммов?

Подсказка. Степень десятки разворачивай в единицу с нулями.

Как решать. 10³ = 1000, поэтому 2·10³ = 2 · 1000. Умножь мантиссу на тысячу.

Ответ: 2000

Пример 7. Свет летит со скоростью 3·10^8 м/с. Какой путь он пройдёт за 5 с?

Подсказка. Умножь мантиссу на время, порядок сохранится.

Как решать. Путь = скорость · время: 3·10⁸ · 5 = (3 · 5)·10⁸ м.

Ответ: 1500000000

Пример 8. Вычисли $(2 \cdot 1 0^{3}) \cdot (3 \cdot 1 0^{2})$ и дай ответ в стандартном виде. Чему равен порядок результата?

Подсказка. Порядок результата — сумма порядков.

Как решать. Мантиссы перемножаются: 2 · 3 = 6, и это меньше 10. Порядки складываются: 3 + 2 = 3+2.

Ответ: 5

Пример 9. Какая запись — стандартный вид числа 600?

Подсказка. Проверь и мантиссу, и само значение числа.

Как решать. В записи 6·10² мантисса 6 попадает в промежуток от 1 до 10, а значение верное. Остальные варианты либо ломают мантиссу, либо меняют число.

Ответ: 6·10^2

Пример 10. Число 0,4·10^2 записано в стандартном виде.

Подсказка. Мантисса должна быть от 1 до 10.

Как решать. Мантисса 0,4 меньше единицы — так нельзя. Правильная запись этого числа: 4·10.

Ответ: Неверно

Пример 11. Масса слона — 4·10^3 кг. Сколько это килограммов?

Подсказка. Степень десятки разворачивай в единицу с нулями.

Как решать. 10³ = 1000, поэтому 4·10³ = 4 · 1000. Умножь мантиссу на тысячу.

Ответ: 4000

Пример 12. Свет летит со скоростью 3·10^8 м/с. Какой путь он пройдёт за 4 с?

Подсказка. Умножь мантиссу на время, порядок сохранится.

Как решать. Путь = скорость · время: 3·10⁸ · 4 = (3 · 4)·10⁸ м.

Ответ: 1200000000

Пример 13. Какая запись — стандартный вид числа 500?

Подсказка. Проверь и мантиссу, и само значение числа.

Как решать. В записи 5·10² мантисса 5 попадает в промежуток от 1 до 10, а значение верное. Остальные варианты либо ломают мантиссу, либо меняют число.

Ответ: 5·10^2

Пример 14. Число 0,3·10^2 записано в стандартном виде.

Подсказка. Мантисса должна быть от 1 до 10.

Как решать. Мантисса 0,3 меньше единицы — так нельзя. Правильная запись этого числа: 3·10.

Ответ: Неверно

Пример 15. Масса слона — 6·10^3 кг. Сколько это килограммов?

Подсказка. Степень десятки разворачивай в единицу с нулями.

Как решать. 10³ = 1000, поэтому 6·10³ = 6 · 1000. Умножь мантиссу на тысячу.

Ответ: 6000

Пример 16. Свет летит со скоростью 3·10^8 м/с. Какой путь он пройдёт за 6 с?

Подсказка. Умножь мантиссу на время, порядок сохранится.

Как решать. Путь = скорость · время: 3·10⁸ · 6 = (3 · 6)·10⁸ м.

Ответ: 1800000000

Пример 17. Вычисли $(2 \cdot 1 0^{5}) \cdot (3 \cdot 1 0^{4})$ и дай ответ в стандартном виде. Чему равен порядок результата?

Подсказка. Порядок результата — сумма порядков.

Как решать. Мантиссы перемножаются: 2 · 3 = 6, и это меньше 10. Порядки складываются: 5 + 4 = 5+4.

Ответ: 9

Пример 18. Какая запись — стандартный вид числа 300?

Подсказка. Проверь и мантиссу, и само значение числа.

Как решать. В записи 3·10² мантисса 3 попадает в промежуток от 1 до 10, а значение верное. Остальные варианты либо ломают мантиссу, либо меняют число.

Ответ: 3·10^2

Пример 19. Число 0,7·10^2 записано в стандартном виде.

Подсказка. Мантисса должна быть от 1 до 10.

Как решать. Мантисса 0,7 меньше единицы — так нельзя. Правильная запись этого числа: 7·10.

Ответ: Неверно

Пример 20. Вычисли $(2 \cdot 1 0^{3}) \cdot (3 \cdot 1 0^{4})$ и дай ответ в стандартном виде. Чему равен порядок результата?

Подсказка. Порядок результата — сумма порядков.

Как решать. Мантиссы перемножаются: 2 · 3 = 6, и это меньше 10. Порядки складываются: 3 + 4 = 3+4.

Ответ: 7

Пример 21. Какая запись — стандартный вид числа 600?

Подсказка. Проверь и мантиссу, и само значение числа.

Ответ: 6·10^2

Пример 22. Число 0,5·10^2 записано в стандартном виде.

Подсказка. Мантисса должна быть от 1 до 10.

Как решать. Мантисса 0,5 меньше единицы — так нельзя. Правильная запись этого числа: 5·10.

Ответ: Неверно

Вопросы для повторения темы

Контрольные вопросы по «Стандартный вид числа» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.

Вопрос 1. Какая запись числа 7200 — стандартный вид?

Ответ: 7,2·10³

Пояснение. Мантисса должна попадать в промежуток от 1 до 10: подходит только 7,2·10³.

Вопрос 2. Чему равен порядок числа 3,8·10⁵?

Ответ: 5

Пояснение. Порядок — это показатель степени десятки. В записи 3,8·10⁵ он равен 5.

Вопрос 3. Число 0,00041 в стандартном виде записывается...

Ответ: 4,1·10⁻⁴

Пояснение. Запятая ушла на 4 разряда вправо, значит порядок −4: 4,1·10⁻⁴. Мантисса 4,1 попадает в свой промежуток.

Вопрос 4. Вычисли $(2 \cdot 1 0^{3}) \cdot (3 \cdot 1 0^{4})$ и запиши порядок результата.

Ответ: 7

Пояснение. Мантиссы: 2 · 3 = 6. Порядки: 3 + 4 = 7. Ответ 6·10⁷, порядок 7.

Вопрос 5. Число 45·10³ записано в стандартном виде.

Ответ: Неверно

Пояснение. 45 больше 10, мантиссе так нельзя: правильная запись 4,5·10⁴.

Вопрос 6. Масса атома выражается числом с отрицательным порядком.

Ответ: Верно

Пояснение. Массы атомов около 10⁻²⁷ кг — это числа меньше единицы, поэтому их порядок отрицательный.

Вопрос 7. Сколько нулей в записи числа 10⁶, если его развернуть?

Ответ: 6

Пояснение. 10⁶ = 1 000 000 — единица и шесть нулей: показатель показывает число нулей.

Вопрос 8. Разложи записи по стандартности.

Пояснение. Мантисса обязана лежать от 1 до 10: 3,5, 1 и 6,02 подходят, а 45, 0,7 и 12 — нет. Записи верные, но не стандартные: дотяни запятую и поправь порядок.

Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по алгебре — новое каждый день.

Тренировка

Разбор примеров из тренажёра

Пример 1. Масса слона — 5·10^3 кг. Сколько это килограммов?

Пример 2. Свет летит со скоростью 3·10^8 м/с. Какой путь он пройдёт за 2 с?

Пример 3. Вычисли (2⋅104)⋅(3⋅103) и дай ответ в стандартном виде. Чему равен порядок результата?

Пример 4. Какая запись — стандартный вид числа 700?

Пример 5. Число 0,6·10^2 записано в стандартном виде.

Пример 6. Масса слона — 2·10^3 кг. Сколько это килограммов?

Пример 7. Свет летит со скоростью 3·10^8 м/с. Какой путь он пройдёт за 5 с?

Пример 8. Вычисли (2⋅103)⋅(3⋅102) и дай ответ в стандартном виде. Чему равен порядок результата?

Пример 9. Какая запись — стандартный вид числа 600?

Пример 10. Число 0,4·10^2 записано в стандартном виде.

Пример 11. Масса слона — 4·10^3 кг. Сколько это килограммов?

Пример 12. Свет летит со скоростью 3·10^8 м/с. Какой путь он пройдёт за 4 с?

Пример 13. Какая запись — стандартный вид числа 500?

Пример 14. Число 0,3·10^2 записано в стандартном виде.

Пример 15. Масса слона — 6·10^3 кг. Сколько это килограммов?

Пример 16. Свет летит со скоростью 3·10^8 м/с. Какой путь он пройдёт за 6 с?

Пример 17. Вычисли (2⋅105)⋅(3⋅104) и дай ответ в стандартном виде. Чему равен порядок результата?

Пример 18. Какая запись — стандартный вид числа 300?

Пример 19. Число 0,7·10^2 записано в стандартном виде.

Пример 20. Вычисли (2⋅103)⋅(3⋅104) и дай ответ в стандартном виде. Чему равен порядок результата?

Пример 21. Какая запись — стандартный вид числа 600?

Пример 22. Число 0,5·10^2 записано в стандартном виде.

Вопросы для повторения темы

Вопрос 1. Какая запись числа 7200 — стандартный вид?

Вопрос 2. Чему равен порядок числа 3,8·10⁵?

Вопрос 3. Число 0,00041 в стандартном виде записывается...

Вопрос 4. Вычисли (2⋅103)⋅(3⋅104) и запиши порядок результата.

Вопрос 5. Число 45·10³ записано в стандартном виде.

Вопрос 6. Масса атома выражается числом с отрицательным порядком.

Вопрос 7. Сколько нулей в записи числа 10⁶, если его развернуть?

Вопрос 8. Разложи записи по стандартности.

Пример 3. Вычисли $(2 \cdot 1 0^{4}) \cdot (3 \cdot 1 0^{3})$ и дай ответ в стандартном виде. Чему равен порядок результата?

Пример 8. Вычисли $(2 \cdot 1 0^{3}) \cdot (3 \cdot 1 0^{2})$ и дай ответ в стандартном виде. Чему равен порядок результата?

Пример 17. Вычисли $(2 \cdot 1 0^{5}) \cdot (3 \cdot 1 0^{4})$ и дай ответ в стандартном виде. Чему равен порядок результата?

Пример 20. Вычисли $(2 \cdot 1 0^{3}) \cdot (3 \cdot 1 0^{4})$ и дай ответ в стандартном виде. Чему равен порядок результата?

Вопрос 4. Вычисли $(2 \cdot 1 0^{3}) \cdot (3 \cdot 1 0^{4})$ и запиши порядок результата.