Алгебра · 8 класстренажёр

Степень с целым показателем — тренажёр

Тренировка по теме «Степень с целым показателем»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.

← К теории

Тренировка

0/8

Задача 1 из 8

Представь в виде дроби: $7^{- 1}$ .

Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.

Разбор примеров из тренажёра

20 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.

Пример 1. Представь в виде дроби: $5^{- 1}$ .

Подсказка. Единица, делённая на число.

Как решать. Минус в показателе переворачивает число: 5 в минус первой — это 1/5.

Ответ: 1/5

Пример 2. Вычисли $2^{4}$ .

Подсказка. Положительная степень — повторное умножение.

Как решать. Умножь 2 само на себя 4 раза — показатели здесь положительные, работай по старым правилам.

Ответ: 16

Пример 3. Вычисли $5^{4} \cdot 5^{- 2}$ .

Подсказка. При умножении степеней показатели складываются.

Как решать. Показатели складываются: 4 + (−2) = 4 − 2. Возводишь пять в эту степень — получаешь ответ.

Ответ: 25

Пример 4. Вычисли $(\frac{4}{3})^{- 1}$ .

Подсказка. Переверни дробь.

Как решать. Минус в показателе переворачивает дробь: (4/3) в минус первой равно 3/4.

Ответ: 3/4

Пример 5. Число $5^{- 2}$ больше единицы.

Как решать. 5 в минус второй — это 1/5², дробь меньше единицы. Отрицательная степень натурального числа всегда даёт число от 0 до 1.

Ответ: Неверно

Пример 6. Представь в виде дроби: $2^{- 1}$ .

Подсказка. Единица, делённая на число.

Как решать. Минус в показателе переворачивает число: 2 в минус первой — это 1/2.

Ответ: 1/2

Пример 7. Вычисли $4^{4}$ .

Подсказка. Положительная степень — повторное умножение.

Как решать. Умножь 4 само на себя 4 раза — показатели здесь положительные, работай по старым правилам.

Ответ: 256

Пример 8. Вычисли $5^{3} \cdot 5^{- 2}$ .

Подсказка. При умножении степеней показатели складываются.

Как решать. Показатели складываются: 3 + (−2) = 3 − 2. Возводишь пять в эту степень — получаешь ответ.

Ответ: 5

Пример 9. Вычисли $(\frac{3}{3})^{- 1}$ .

Подсказка. Переверни дробь.

Как решать. Минус в показателе переворачивает дробь: (3/3) в минус первой равно 3/3.

Ответ: 3/3

Пример 10. Число $3^{- 2}$ больше единицы.

Как решать. 3 в минус второй — это 1/3², дробь меньше единицы. Отрицательная степень натурального числа всегда даёт число от 0 до 1.

Ответ: Неверно

Пример 11. Представь в виде дроби: $4^{- 1}$ .

Подсказка. Единица, делённая на число.

Как решать. Минус в показателе переворачивает число: 4 в минус первой — это 1/4.

Ответ: 1/4

Пример 12. Вычисли $3^{3}$ .

Подсказка. Положительная степень — повторное умножение.

Как решать. Умножь 3 само на себя 3 раза — показатели здесь положительные, работай по старым правилам.

Ответ: 27

Пример 13. Вычисли $(\frac{3}{5})^{- 1}$ .

Подсказка. Переверни дробь.

Как решать. Минус в показателе переворачивает дробь: (3/5) в минус первой равно 5/3.

Ответ: 5/3

Пример 14. Число $2^{- 2}$ больше единицы.

Как решать. 2 в минус второй — это 1/2², дробь меньше единицы. Отрицательная степень натурального числа всегда даёт число от 0 до 1.

Ответ: Неверно

Пример 15. Представь в виде дроби: $6^{- 1}$ .

Подсказка. Единица, делённая на число.

Как решать. Минус в показателе переворачивает число: 6 в минус первой — это 1/6.

Ответ: 1/6

Пример 16. Вычисли $5^{5} \cdot 5^{- 2}$ .

Подсказка. При умножении степеней показатели складываются.

Как решать. Показатели складываются: 5 + (−2) = 5 − 2. Возводишь пять в эту степень — получаешь ответ.

Ответ: 125

Пример 17. Вычисли $(\frac{2}{5})^{- 1}$ .

Подсказка. Переверни дробь.

Как решать. Минус в показателе переворачивает дробь: (2/5) в минус первой равно 5/2.

Ответ: 5/2

Пример 18. Число $6^{- 2}$ больше единицы.

Как решать. 6 в минус второй — это 1/6², дробь меньше единицы. Отрицательная степень натурального числа всегда даёт число от 0 до 1.

Ответ: Неверно

Пример 19. Вычисли $(\frac{3}{5})^{- 1}$ .

Подсказка. Переверни дробь.

Как решать. Минус в показателе переворачивает дробь: (3/5) в минус первой равно 5/3.

Ответ: 5/3

Пример 20. Число $4^{- 2}$ больше единицы.

Как решать. 4 в минус второй — это 1/4², дробь меньше единицы. Отрицательная степень натурального числа всегда даёт число от 0 до 1.

Ответ: Неверно

Вопросы для повторения темы

Контрольные вопросы по «Степень с целым показателем» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.

Вопрос 1. Вычисли $3^{- 2}$ .

Ответ: 1/9

Пояснение. Минус в показателе переворачивает: 3 в квадрате — это 9, значит ответ 1/9.

Вопрос 2. Чему равно $2^{- 3}$ ?

Ответ: 1/8

Пояснение. 2^{-3} = 1/2³ = 1/8. Минус в показателе не делает результат отрицательным — он делает его дробью.

Вопрос 3. Вычисли $2^{5} \cdot 2^{- 3}$ .

Ответ: 4

Пояснение. Показатели складываются: 5 + (−3) = 2, значит 2² = 4.

Вопрос 4. Число $a^{0}$ равно 1 при любом a.

Ответ: Неверно

Пояснение. Только при a ≠ 0. Ноль в нулевой степени не определён: свойство степеней на ноль не распространяется.

Вопрос 5. Чему равно $(\frac{1}{3})^{- 2}$ ?

Ответ: 9

Пояснение. Переверни дробь и возведи в квадрат: (3/1)² = 9.

Вопрос 6. Запиши $1 0^{- 4}$ в виде десятичной дроби.

Ответ: 0,0001

Пояснение. 10^{-4} = 1/10000 = 0,0001 — запятая уезжает на 4 разряда влево.

Вопрос 7. Число $3^{- 3}$ больше единицы.

Ответ: Неверно

Пояснение. 3^{-3} = 1/27 — дробь, а она меньше единицы. Любая натуральная степень с минусом даёт число от 0 до 1.

Вопрос 8. Разложи равенства по верности.

Пояснение. Минус в показателе переворачивает: 2⁻³ = 1/8 и 3⁻² = 1/9. Ноль в отрицательной степени не существует. А вот 5⁰ = 1 и (3/4)⁻¹ = 4/3 — верные равенства.

Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по алгебре — новое каждый день.

Тренировка

Разбор примеров из тренажёра

Пример 1. Представь в виде дроби: 5−1.

Пример 2. Вычисли 24.

Пример 3. Вычисли 54⋅5−2.

Пример 4. Вычисли (34​)−1.

Пример 5. Число 5−2 больше единицы.

Пример 6. Представь в виде дроби: 2−1.

Пример 7. Вычисли 44.

Пример 8. Вычисли 53⋅5−2.

Пример 9. Вычисли (33​)−1.

Пример 10. Число 3−2 больше единицы.

Пример 11. Представь в виде дроби: 4−1.

Пример 12. Вычисли 33.

Пример 13. Вычисли (53​)−1.

Пример 14. Число 2−2 больше единицы.

Пример 15. Представь в виде дроби: 6−1.

Пример 16. Вычисли 55⋅5−2.

Пример 17. Вычисли (52​)−1.

Пример 18. Число 6−2 больше единицы.

Пример 19. Вычисли (53​)−1.

Пример 20. Число 4−2 больше единицы.

Вопросы для повторения темы

Вопрос 1. Вычисли 3−2.

Вопрос 2. Чему равно 2−3?

Вопрос 3. Вычисли 25⋅2−3.

Вопрос 4. Число a0 равно 1 при любом a.

Вопрос 5. Чему равно (31​)−2?

Вопрос 6. Запиши 10−4 в виде десятичной дроби.

Вопрос 7. Число 3−3 больше единицы.

Вопрос 8. Разложи равенства по верности.

Пример 1. Представь в виде дроби: $5^{- 1}$ .

Пример 2. Вычисли $2^{4}$ .

Пример 3. Вычисли $5^{4} \cdot 5^{- 2}$ .

Пример 4. Вычисли $(\frac{4}{3})^{- 1}$ .

Пример 5. Число $5^{- 2}$ больше единицы.

Пример 6. Представь в виде дроби: $2^{- 1}$ .

Пример 7. Вычисли $4^{4}$ .

Пример 8. Вычисли $5^{3} \cdot 5^{- 2}$ .

Пример 9. Вычисли $(\frac{3}{3})^{- 1}$ .

Пример 10. Число $3^{- 2}$ больше единицы.

Пример 11. Представь в виде дроби: $4^{- 1}$ .

Пример 12. Вычисли $3^{3}$ .

Пример 13. Вычисли $(\frac{3}{5})^{- 1}$ .

Пример 14. Число $2^{- 2}$ больше единицы.

Пример 15. Представь в виде дроби: $6^{- 1}$ .

Пример 16. Вычисли $5^{5} \cdot 5^{- 2}$ .

Пример 17. Вычисли $(\frac{2}{5})^{- 1}$ .

Пример 18. Число $6^{- 2}$ больше единицы.

Пример 19. Вычисли $(\frac{3}{5})^{- 1}$ .

Пример 20. Число $4^{- 2}$ больше единицы.

Вопрос 1. Вычисли $3^{- 2}$ .

Вопрос 2. Чему равно $2^{- 3}$ ?

Вопрос 3. Вычисли $2^{5} \cdot 2^{- 3}$ .

Вопрос 4. Число $a^{0}$ равно 1 при любом a.

Вопрос 5. Чему равно $(\frac{1}{3})^{- 2}$ ?

Вопрос 6. Запиши $1 0^{- 4}$ в виде десятичной дроби.

Вопрос 7. Число $3^{- 3}$ больше единицы.