Комбинаторика и вероятность — тренажёр
Тренировка по теме «Комбинаторика и вероятность»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 В урне 5 шаров, и только один из них золотой. Найди вероятность вытащить золотой шар.
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
9 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. В урне 9 шаров, и только один из них золотой. Найди вероятность вытащить золотой шар.
Подсказка. Один делим на число всех шаров.
Как решать. Благоприятный исход один, всех исходов 9, поэтому P = 1/9.
Ответ: 1/9
Пример 2. В вазе 6 пирожков, из них 5 — с капустой. Найди вероятность, что взятый наугад пирожок окажется с капустой.
Подсказка. Благоприятные делим на все.
Как решать. Благоприятных исходов 5, всех — 6, значит P = 5/6.
Ответ: 5/6
Пример 3. Бросают два кубика. Найди вероятность того, что хотя бы на одном выпадет шестёрка.
Подсказка. Сначала посчитай шанс «ни одной шестёрки».
Как решать. Через противоположное событие: ни одной шестёрки — это 5/6 · 5/6 = 25/36, значит P = 1 − 25/36 = 11/36.
Ответ: 11/36
Пример 4. В урне 5 шаров, и только один из них золотой. Найди вероятность вытащить золотой шар.
Подсказка. Один делим на число всех шаров.
Как решать. Благоприятный исход один, всех исходов 5, поэтому P = 1/5.
Ответ: 1/5
Пример 5. В вазе 11 пирожков, из них 5 — с капустой. Найди вероятность, что взятый наугад пирожок окажется с капустой.
Подсказка. Благоприятные делим на все.
Как решать. Благоприятных исходов 5, всех — 11, значит P = 5/11.
Ответ: 5/11
Пример 6. В урне 8 шаров, и только один из них золотой. Найди вероятность вытащить золотой шар.
Подсказка. Один делим на число всех шаров.
Как решать. Благоприятный исход один, всех исходов 8, поэтому P = 1/8.
Ответ: 1/8
Пример 7. В вазе 9 пирожков, из них 3 — с капустой. Найди вероятность, что взятый наугад пирожок окажется с капустой.
Подсказка. Благоприятные делим на все.
Как решать. Благоприятных исходов 3, всех — 9, значит P = 3/9.
Ответ: 3/9
Пример 8. В урне 10 шаров, и только один из них золотой. Найди вероятность вытащить золотой шар.
Подсказка. Один делим на число всех шаров.
Как решать. Благоприятный исход один, всех исходов 10, поэтому P = 1/10.
Ответ: 1/10
Пример 9. В вазе 12 пирожков, из них 5 — с капустой. Найди вероятность, что взятый наугад пирожок окажется с капустой.
Подсказка. Благоприятные делим на все.
Как решать. Благоприятных исходов 5, всех — 12, значит P = 5/12.
Ответ: 5/12
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Комбинаторика и вероятность» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Сколько разных кодов можно составить из трёх цифр, если каждая цифра — от 0 до 9?
Ответ: 1000
Пояснение. По правилу умножения: 10 · 10 · 10 = 1000 комбинаций.
Вопрос 2. В коробке 4 красных и 6 синих карандашей. Какова вероятность вытащить красный?
Ответ: 0,4
Пояснение. Всего карандашей 10, благоприятных 4: P = 4/10 = 0,4.
Вопрос 3. Сколькими способами можно расставить 4 книги на полке?
Ответ: 24
Пояснение. Порядок важен, значит считаем перестановки: 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24.
Вопрос 4. Вероятность любого события всегда не меньше 0 и не больше 1.
Ответ: Верно
Пояснение. Благоприятных исходов не бывает меньше нуля или больше общего числа исходов, поэтому P от 0 до 1.
Вопрос 5. Бросили игральный кубик. Какова вероятность, что выпадет число больше 4?
Ответ: 1/3
Пояснение. Подходят 5 и 6 — два исхода из шести: 2/6 = 1/3.
Вопрос 6. Сопоставь событие и его вероятность.
Пояснение. Семёрки на кубике нет — событие невозможно. «Меньше 7» случается всегда — это достоверное событие.
Вопрос 7. Разложи события по типу.
Пояснение. «От 1 до 6» случается всегда. Конкретная грань и орёл — случайные события с вероятностью между 0 и 1. Семёрки и монеты на ребре не бывает — события невозможные.
Вопрос 8. Дополни формулу вероятности.
Ответ: благоприятных → всех → 1
Пояснение. P = m/n: например, 4 красных карандаша из 10 дают 0,4. Значение больше 1 — признак ошибки.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по алгебре — новое каждый день.