ЕГЭ · Математика (профиль) · задание 81 балл · ≈7 мин

Задание 8 ЕГЭ: Задачи с прикладным содержанием (движение, работа, проценты)

Формулировка про таксиста, батарейки, подорожавший товар или две трубы. Твоя работа — перевести текст в одно арифметическое действие или короткую цепочку из двух-трёх шагов. Задание решается в одну-две строки, и терять здесь балл обиднее всего.

Все задания Математика (профиль)

Что проверяет задание

Текстовые задачи. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

s = v \cdot t

Путь равен скорости, умноженной на время

A = w \cdot t, C_{1} = C \cdot (1 + \frac{p}{100})

Работа через производительность; цена после изменения на p %

Разбор типовых задач

Пример 1

Таксист за месяц проехал 6000 км. Средний расход бензина — 8 литров на 100 км, литр стоит 48 рублей. Сколько рублей таксист потратил на бензин за месяц?

Решение по шагам

Разбей путь на «сотни километров».
$6000 : 100 = 60$
На каждую сотню уходит 8 литров, итого 480 литров.
$60 \cdot 8 = 480$
Умножь объём на цену литра.
$480 \cdot 48 = 23040$

Ответ: 23040

Пример 2

Футболка стоила 800 рублей, после повышения — 920 рублей. На сколько процентов подорожала футболка?

Решение по шагам

Найди прибавку в рублях.
$920 - 800 = 120$
Раздели прибавку на старую цену.
$120 : 800 = 0, 15$
Переведи долю в проценты: 0,15 — это 15 %.

Ответ: 15

Пример 3

Первая труба наполняет бассейн за 24 минуты, вторая — за 40 минут. За сколько минут наполнят бассейн обе трубы, работая одновременно?

Решение по шагам

Считай скорости: первая труба наливает 1/24 бассейна в минуту.
$\frac{1}{24}$
Вторая наливает 1/40. Сложи скорости, приведя к общему знаменателю 120.
$\frac{1}{24} + \frac{1}{40} = \frac{5}{120} + \frac{3}{120} = \frac{8}{120} = \frac{1}{15}$
Вместе — 1/15 бассейна в минуту, значит весь бассейн за 15 минут.

Ответ: 15

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Мотоциклист ехал 5 ч со скоростью 45 км/ч. Сколько километров он проехал?

Насос перекачивает 3 литров воды в минуту. За сколько минут он перекачает 3·8 литров?

Число 4·3 увеличили на 25 %. Сколько получилось?

После скидки 10 % куртка стоит 9·6 рублей. Сколько рублей она стоила до скидки?

Цена товара была 100·5 рублей. Сначала она выросла на 10 %, а потом ещё на 10 % от новой цены. Сколько рублей товар стоит в итоге?

Мотоциклист ехал 5 ч со скоростью 73 км/ч. Сколько километров он проехал?

Насос перекачивает 7 литров воды в минуту. За сколько минут он перекачает 7·7 литров?

Число 4·7 увеличили на 25 %. Сколько получилось?

Типичные ошибки

Складывают проценты от разных баз: два повышения по 10 % дают 21 %, а не 20 %, потому что второе считается от выросшей цены.
Делят прибавку на новую цену при вопросе «на сколько процентов подорожало». Делить надо на старую цену.
Складывают времена двух труб вместо сложения их скоростей: вместе трубы работают быстрее, чем каждая по отдельности.
Забывают переводить единицы: минуты и часы, метры и километры. Перед ответом сверь единицы вопроса с единицами данных.

Повторить теорию по математике (профиль)

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 8 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈7 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: текстовые задачи. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 8

Как быстро считать проценты без калькулятора?

10 % — деление на 10, 25 % — деление на 4. Дальше собирай: 15 % = 10 % + 5 %, где 5 % — половина от 10 %.

Почему трубы складывают скоростями, а не временами?

Работа складывается, а не время. За минуту первая наливает 1/24 бассейна, вторая 1/40 — вместе объём наливается быстрее, чем каждой порознь.

Писать ли единицы измерения в бланк ответов?

Нет, в бланк первой части вносится только число. Но единицы держи в голове и на черновике — они спасают от потерянных множителей 60 и 1000.

Что проверяет задание

Формулы к заданию

Разбор типовых задач

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Тренажёр задания (числа меняются)

Типичные ошибки

Повторить теорию по математике (профиль)

Формат задания 8 на экзамене

Частые вопросы про задание 8

Похожие задания