10 XP
ЕГЭ · Математика (профиль) · задание 101 балл · ≈7 мин

Задание 10 ЕГЭ: Вероятности сложных событий

Событие состоит из нескольких шагов: два выстрела, две лампочки, два звонка продавцу. Правил немного: независимые события умножай, «хотя бы одно» считай через противоположное, «ровно один» собирай из двух вариантов. Дальше — аккуратная арифметика с десятичными дробями.

Все задания Математика (профиль)

Что проверяет задание

Вероятность сложных событий. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

Вероятность двух независимых событий
Вероятность «хотя бы одного» через противоположное событие

Разбор типовых задач

Пример 1

Биатлонист попадает по мишени с вероятностью 0,8. Он делает два выстрела. Найди вероятность того, что он попадёт ровно один раз.

Решение по шагам
  1. Вероятность промаха — противоположное событие.
  2. Вариант «попал, потом промахнулся»: перемножь вероятности.
  3. Вариант «промахнулся, потом попал» даёт те же 0,16. Сложи два несовместных варианта.

Ответ: 0,32

Пример 2

Вероятность того, что лампочка перегорит за год, равна 0,1 для первой и 0,05 для второй. Найди вероятность того, что за год перегорят обе.

Решение по шагам
  1. Лампочки перегорают независимо — вероятности умножаются.
  2. Перемножь.
  3. Проверь знаки после запятой: один плюс два — всего три.

Ответ: 0,005

Пример 3

Два стрелка стреляют по мишени: первый попадает с вероятностью 0,7, второй — 0,6. Найди вероятность того, что попадёт хотя бы один из них.

Решение по шагам
  1. Перейди к противоположному событию — промахнулись оба.
  2. Вероятность двух промахов.
  3. «Хотя бы один» — всё остальное.

Ответ: 0,88

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,01. Найди вероятность того, что случайно взятая батарейка исправна.

Первый стрелок попадает по мишени с вероятностью 0,3, второй — с вероятностью 0,9. Они стреляют независимо друг от друга. Найди вероятность того, что попадут оба.

Первый стрелок попадает с вероятностью 0,5, второй — с вероятностью 0,3. Найди вероятность того, что попадёт хотя бы один.

Биатлонист попадает по мишени с вероятностью 0,6. Он делает два выстрела. Найди вероятность того, что он попадёт ровно один раз.

Вероятность того, что первый продавец ответит на звонок, равна 0,2, второй — 0,6. Найди вероятность того, что не ответит ни один.

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,07. Найди вероятность того, что случайно взятая батарейка исправна.

Первый стрелок попадает по мишени с вероятностью 0,4, второй — с вероятностью 0,5. Они стреляют независимо друг от друга. Найди вероятность того, что попадут оба.

Первый стрелок попадает с вероятностью 0,4, второй — с вероятностью 0,4. Найди вероятность того, что попадёт хотя бы один.

Типичные ошибки

  • Складывают вероятности независимых событий вместо умножения. Складывать можно только несовместные исходы одного испытания.
  • Забывают второй порядок: «ровно одно попадание» — это попал-промах и промах-попал, два разных варианта.
  • Путают «ровно один» с «хотя бы один»: «хотя бы один» включает и случай двух попаданий.
  • Потеря нулей в десятичных дробях: 0,1 · 0,05 = 0,005, а не 0,05. Считай суммарное число знаков после запятой.

Повторить теорию по математике (профиль)

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 10 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈7 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: вероятность сложных событий. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 10

Когда события считаются независимыми?

Когда исход первого не влияет на второй: разные стрелки, разные лампочки, разные броски. В первой части ЕГЭ независимость оговаривается словом «независимо».

Почему «хотя бы один» удобнее считать через промахи?

Прямой путь требует сложить несколько несовместных случаев, а противоположный всего один — промахнулись оба. Одно вычитание из 1 короче и надёжнее.

Если получилась дробь 1/4, что писать в бланк?

Десятичную дробь: 0,25. Бесконечная дробь — сигнал ошибки: ответы первой части всегда конечные десятичные.

Похожие задания