Смежные и вертикальные углы — тренажёр

Пример 1. Один из смежных углов равен 95°. Найди второй угол.

Подсказка. Вычитай из 180.

Как решать. Смежные углы в сумме дают 180°, значит второй равен 180° − 95°.

Ответ: 85

Пример 2. Угол 1 равен 31°. Угол 2 — вертикальный с ним. Чему равен угол 2?

Как решать. Вертикальные углы равны, поэтому угол 2 равен 31°.

Ответ: 31

Пример 3. При пересечении двух прямых один из углов равен 56°. Найди сумму трёх остальных углов.

Подсказка. Вертикальные углы равны, смежные дают по 180°.

Как решать. Четыре угла вокруг точки пересечения дают полный оборот 360°, значит на три остальных остаётся 360° − 56°.

Ответ: 304

Пример 4. Смежные углы всегда равны между собой.

Как решать. Они лишь в сумме дают 180°. Равными смежные углы бывают только если оба прямые.

Ответ: Неверно

Пример 5. Один из смежных углов равен 35°. Найди второй угол.

Подсказка. Вычитай из 180.

Как решать. Смежные углы в сумме дают 180°, значит второй равен 180° − 35°.

Ответ: 145

Пример 6. Угол 1 равен 111°. Угол 2 — вертикальный с ним. Чему равен угол 2?

Как решать. Вертикальные углы равны, поэтому угол 2 равен 111°.

Ответ: 111

Пример 7. При пересечении двух прямых один из углов равен 27°. Найди сумму трёх остальных углов.

Подсказка. Вертикальные углы равны, смежные дают по 180°.

Как решать. Четыре угла вокруг точки пересечения дают полный оборот 360°, значит на три остальных остаётся 360° − 27°.

Ответ: 333

Пример 8. Один из смежных углов равен 77°. Найди второй угол.

Подсказка. Вычитай из 180.

Как решать. Смежные углы в сумме дают 180°, значит второй равен 180° − 77°.

Ответ: 103

Пример 9. Угол 1 равен 79°. Угол 2 — вертикальный с ним. Чему равен угол 2?

Как решать. Вертикальные углы равны, поэтому угол 2 равен 79°.

Ответ: 79

Пример 10. При пересечении двух прямых один из углов равен 57°. Найди сумму трёх остальных углов.

Подсказка. Вертикальные углы равны, смежные дают по 180°.

Как решать. Четыре угла вокруг точки пересечения дают полный оборот 360°, значит на три остальных остаётся 360° − 57°.

Ответ: 303

Пример 11. Один из смежных углов равен 115°. Найди второй угол.

Подсказка. Вычитай из 180.

Как решать. Смежные углы в сумме дают 180°, значит второй равен 180° − 115°.

Ответ: 65

Пример 12. Угол 1 равен 120°. Угол 2 — вертикальный с ним. Чему равен угол 2?

Как решать. Вертикальные углы равны, поэтому угол 2 равен 120°.

Ответ: 120

Пример 13. При пересечении двух прямых один из углов равен 71°. Найди сумму трёх остальных углов.

Подсказка. Вертикальные углы равны, смежные дают по 180°.

Как решать. Четыре угла вокруг точки пересечения дают полный оборот 360°, значит на три остальных остаётся 360° − 71°.

Ответ: 289

Пример 14. Один из смежных углов равен 96°. Найди второй угол.

Подсказка. Вычитай из 180.

Как решать. Смежные углы в сумме дают 180°, значит второй равен 180° − 96°.

Ответ: 84

Пример 15. Угол 1 равен 138°. Угол 2 — вертикальный с ним. Чему равен угол 2?

Как решать. Вертикальные углы равны, поэтому угол 2 равен 138°.

Ответ: 138

Пример 16. При пересечении двух прямых один из углов равен 19°. Найди сумму трёх остальных углов.

Подсказка. Вертикальные углы равны, смежные дают по 180°.

Как решать. Четыре угла вокруг точки пересечения дают полный оборот 360°, значит на три остальных остаётся 360° − 19°.

Ответ: 341

Вопрос 1. Один из смежных углов равен 74°. Найди второй угол.

Ответ: 106

Пояснение. Смежные углы дополняют друг друга до 180°: 180 − 74 = 106°.

Вопрос 2. Вертикальные углы равны.

Ответ: Верно

Пояснение. Оба вертикальных угла дополняют до 180° один и тот же угол, поэтому равны между собой.

Вопрос 3. Один из смежных углов прямой. Чему равен второй?

Ответ: $90^{\circ }$

Пояснение. 180° − 90° = 90°. Два прямых смежных угла вместе образуют прямую линию.

Вопрос 4. Какие утверждения верны?

Ответ: Вертикальные углы равны; Сумма смежных углов равна 180°

Пояснение. Смежные равны только в частном случае двух прямых углов, а вертикальные углы вообще не смежные.

Вопрос 5. Один из смежных углов в 3 раза больше другого. Найди меньший угол.

Ответ: 45

Пояснение. x + 3x = 180°, отсюда 4x = 180° и x = 45°.

Вопрос 6. Сопоставь понятие и свойство.

Пояснение. Это два главных правила урока плюс базовые определения — они нужны в каждой задаче про углы.

Вопрос 7. Как ведут себя эти углы?

Пояснение. Смежные углы — это про общую сторону и сумму 180°, а вертикальные рождаются парами при пересечении прямых и равны.

Вопрос 8. Вставь пропущенное.

Ответ: 130 → 50

Пояснение. Смежный угол дополняет 50° до 180°, а вертикальный равен исходному углу, то есть тоже 50°.