Параллелограмм и трапеция — тренажёр

Пример 1. Один угол параллелограмма равен 94°. Найди соседний с ним угол.

Как решать. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°: 180° − 94°.

Ответ: 86

Пример 2. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, отрезок AO равен 8 см. Найди диагональ AC.

Как решать. Диагонали делятся точкой пересечения пополам, значит AC = 8 · 2.

Ответ: 16

Пример 3. Средняя линия трапеции равна 22 см, одно из оснований — 7 см. Найди второе основание.

Подсказка. Удвой среднюю линию и вычти известное основание.

Как решать. Средняя линия равна полусумме оснований, значит второе основание = 2·22 − 7.

Ответ: 37

Пример 4. Какое свойство диагоналей есть у параллелограмма?

Как решать. Равенство и перпендикулярность — свойства прямоугольника и ромба.

Ответ: Точкой пересечения делятся пополам

Пример 5. Один угол параллелограмма равен 48°. Найди соседний с ним угол.

Как решать. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°: 180° − 48°.

Ответ: 132

Пример 6. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, отрезок AO равен 21 см. Найди диагональ AC.

Как решать. Диагонали делятся точкой пересечения пополам, значит AC = 21 · 2.

Ответ: 42

Пример 7. Средняя линия трапеции равна 16 см, одно из оснований — 5 см. Найди второе основание.

Подсказка. Удвой среднюю линию и вычти известное основание.

Как решать. Средняя линия равна полусумме оснований, значит второе основание = 2·16 − 5.

Ответ: 27

Пример 8. Один угол параллелограмма равен 80°. Найди соседний с ним угол.

Как решать. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°: 180° − 80°.

Ответ: 100

Пример 9. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, отрезок AO равен 16 см. Найди диагональ AC.

Как решать. Диагонали делятся точкой пересечения пополам, значит AC = 16 · 2.

Ответ: 32

Пример 10. Средняя линия трапеции равна 23 см, одно из оснований — 7 см. Найди второе основание.

Подсказка. Удвой среднюю линию и вычти известное основание.

Как решать. Средняя линия равна полусумме оснований, значит второе основание = 2·23 − 7.

Ответ: 39

Пример 11. Какое свойство диагоналей есть у параллелограмма?

Как решать. Равенство и перпендикулярность — свойства прямоугольника и ромба.

Ответ: Точкой пересечения делятся пополам

Пример 12. Один угол параллелограмма равен 110°. Найди соседний с ним угол.

Как решать. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°: 180° − 110°.

Ответ: 70

Пример 13. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, отрезок AO равен 22 см. Найди диагональ AC.

Как решать. Диагонали делятся точкой пересечения пополам, значит AC = 22 · 2.

Ответ: 44

Пример 14. Средняя линия трапеции равна 26 см, одно из оснований — 10 см. Найди второе основание.

Подсказка. Удвой среднюю линию и вычти известное основание.

Как решать. Средняя линия равна полусумме оснований, значит второе основание = 2·26 − 10.

Ответ: 42

Пример 15. Какое свойство диагоналей есть у параллелограмма?

Как решать. Равенство и перпендикулярность — свойства прямоугольника и ромба.

Ответ: Точкой пересечения делятся пополам

Пример 16. Один угол параллелограмма равен 95°. Найди соседний с ним угол.

Как решать. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°: 180° − 95°.

Ответ: 85

Пример 17. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, отрезок AO равен 25 см. Найди диагональ AC.

Как решать. Диагонали делятся точкой пересечения пополам, значит AC = 25 · 2.

Ответ: 50

Пример 18. Средняя линия трапеции равна 14 см, одно из оснований — 9 см. Найди второе основание.

Подсказка. Удвой среднюю линию и вычти известное основание.

Как решать. Средняя линия равна полусумме оснований, значит второе основание = 2·14 − 9.

Ответ: 19

Пример 19. Какое свойство диагоналей есть у параллелограмма?

Как решать. Равенство и перпендикулярность — свойства прямоугольника и ромба.

Ответ: Точкой пересечения делятся пополам

Вопрос 1. Какое свойство есть у любого параллелограмма?

Ответ: Противоположные стороны равны

Пояснение. Равные диагонали — у прямоугольника, перпендикулярные — у ромба. Параллелограмм гарантирует только равенство противоположных сторон.

Вопрос 2. Один угол параллелограмма равен 118°. Найди соседний угол.

Ответ: 62

Пояснение. Соседние углы параллелограмма дают 180°: 180° − 118° = 62°.

Вопрос 3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: Верно

Пояснение. Да, это основное свойство диагоналей параллелограмма.

Вопрос 4. Что является признаком параллелограмма?

Ответ: Две стороны равны и параллельны; Диагонали делятся точкой пересечения пополам; Противоположные стороны попарно равны

Пояснение. Один прямой угол в четырёхугольнике ничего не гарантирует про параллельность остальных сторон.

Вопрос 5. Основания трапеции равны 17 см и 9 см. Найди среднюю линию.

Ответ: 13

Пояснение. Полусумма оснований: (17 + 9) : 2 = 13 см.

Вопрос 6. Трапеция с равными боковыми сторонами называется…

Ответ: равнобедренной

Пояснение. Равные боковые стороны — определение равнобедренной трапеции.

Вопрос 7. Распредели свойства по фигурам.

Пояснение. У параллелограмма параллельны обе пары сторон, поэтому диагонали делятся пополам. У трапеции параллельны лишь основания — отсюда и средняя линия.

Вопрос 8. Вставь пропущенное.

Ответ: 180° → основаниям

Пояснение. Прилежащие к одной стороне углы — односторонние при параллельных сторонах, поэтому дают 180°. Средняя линия соединяет середины боковых сторон.