Средняя линия треугольника. Применение подобия — тренажёр
Тренировка по теме «Средняя линия треугольника. Применение подобия»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Средняя линия треугольника равна 13 см. Найди длину параллельной ей стороны (в см).
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
10 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Средняя линия треугольника равна 10 см. Найди длину параллельной ей стороны (в см).
Подсказка. Сторона вдвое длиннее.
Как решать. Сторона вдвое длиннее средней линии: 10 + 10.
Ответ: 20
Пример 2. Средняя линия трапеции равна 9 см, одно из оснований — 6 см. Найди второе основание (в см).
Подсказка. Сначала найди сумму оснований.
Как решать. Сумма оснований вдвое больше средней линии: 9 + 9; вычти известное основание 6.
Ответ: 12
Пример 3. Треугольник разрезали средними линиями на четыре маленьких. Во сколько раз площадь исходного треугольника больше площади маленького? Запиши числом.
Как решать. Коэффициент подобия равен одной второй, а площади относятся как квадрат коэффициента — один к четырём.
Ответ: 4
Пример 4. Средняя линия треугольника равна 4 см. Найди длину параллельной ей стороны (в см).
Подсказка. Сторона вдвое длиннее.
Как решать. Сторона вдвое длиннее средней линии: 4 + 4.
Ответ: 8
Пример 5. Средняя линия трапеции равна 17 см, одно из оснований — 7 см. Найди второе основание (в см).
Подсказка. Сначала найди сумму оснований.
Как решать. Сумма оснований вдвое больше средней линии: 17 + 17; вычти известное основание 7.
Ответ: 27
Пример 6. Средняя линия треугольника равна 8 см. Найди длину параллельной ей стороны (в см).
Подсказка. Сторона вдвое длиннее.
Как решать. Сторона вдвое длиннее средней линии: 8 + 8.
Ответ: 16
Пример 7. Средняя линия трапеции равна 14 см, одно из оснований — 4 см. Найди второе основание (в см).
Подсказка. Сначала найди сумму оснований.
Как решать. Сумма оснований вдвое больше средней линии: 14 + 14; вычти известное основание 4.
Ответ: 24
Пример 8. Средняя линия треугольника равна 12 см. Найди длину параллельной ей стороны (в см).
Подсказка. Сторона вдвое длиннее.
Как решать. Сторона вдвое длиннее средней линии: 12 + 12.
Ответ: 24
Пример 9. Средняя линия трапеции равна 18 см, одно из оснований — 7 см. Найди второе основание (в см).
Подсказка. Сначала найди сумму оснований.
Как решать. Сумма оснований вдвое больше средней линии: 18 + 18; вычти известное основание 7.
Ответ: 29
Пример 10. Средняя линия трапеции равна 20 см, одно из оснований — 6 см. Найди второе основание (в см).
Подсказка. Сначала найди сумму оснований.
Как решать. Сумма оснований вдвое больше средней линии: 20 + 20; вычти известное основание 6.
Ответ: 34
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Средняя линия треугольника. Применение подобия» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий…
Ответ: середины двух сторон
Пояснение. Средняя линия лежит между серединами двух сторон; отрезок из вершины — это медиана.
Вопрос 2. Сторона треугольника равна 14 см. Чему равна параллельная ей средняя линия? Запиши в см.
Ответ: 7
Пояснение. Средняя линия равна половине параллельной стороны: 14 : 2 = 7 см.
Вопрос 3. Медиана и средняя линия треугольника — это одно и то же.
Ответ: Неверно
Пояснение. Медиана идёт из вершины к середине противоположной стороны, средняя линия соединяет середины двух сторон — разные отрезки.
Вопрос 4. Что верно для средней линии треугольника?
Ответ: параллельна третьей стороне; равна половине третьей стороны; соединяет середины двух сторон
Пояснение. Половине периметра равен только периметр треугольника из всех трёх средних линий, а не одна линия.
Вопрос 5. Стороны треугольника — 8 см, 10 см и 12 см. Расставь его средние линии по возрастанию.
Ответ: средняя линия к стороне 8 см → средняя линия к стороне 10 см → средняя линия к стороне 12 см
Пояснение. Средние линии равны 4, 5 и 6 см — порядок повторяет стороны, делённые пополам.
Вопрос 6. Сопоставь отрезок и его свойство.
Пояснение. Три отрезка с похожими именами различаются тем, что они соединяют.
Вопрос 7. Вставь пропущенное.
Ответ: четыре → исходного треугольника
Пояснение. Средние линии режут треугольник на четыре равных части, которые вместе составляют исходный треугольник.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по геометрии — новое каждый день.