Теорема Пифагора — тренажёр
Тренировка по теме «Теорема Пифагора»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Катеты прямоугольного треугольника равны 3·3 см и 4·3 см. Найди гипотенузу.
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
16 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 3·6 см и 4·6 см. Найди гипотенузу.
Как решать. Это пифагорова тройка 3-4-5 в 6 раз больше: гипотенуза 5·6 см.
Ответ: 30
Пример 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5·2 см, один катет — 3·2 см. Найди второй катет.
Подсказка. Вычти квадрат известного катета из квадрата гипотенузы.
Как решать. Пифагорова тройка 3-4-5: недостающий катет равен 4·2 см.
Ответ: 8
Пример 3. Катеты прямоугольного треугольника равны 11 см и 10 см. Найди квадрат гипотенузы.
Как решать. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен 11² + 10².
Ответ: 221
Пример 4. Какая тройка чисел является пифагоровой?
Как решать. 36 + 64 = 100 = 10². Остальные наборы не дают точного равенства квадратов.
Ответ: 6, 8 и 10
Пример 5. Катеты прямоугольного треугольника равны 3·2 см и 4·2 см. Найди гипотенузу.
Как решать. Это пифагорова тройка 3-4-5 в 2 раз больше: гипотенуза 5·2 см.
Ответ: 10
Пример 6. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5·8 см, один катет — 3·8 см. Найди второй катет.
Подсказка. Вычти квадрат известного катета из квадрата гипотенузы.
Как решать. Пифагорова тройка 3-4-5: недостающий катет равен 4·8 см.
Ответ: 32
Пример 7. Катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 7 см. Найди квадрат гипотенузы.
Как решать. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен 7² + 7².
Ответ: 98
Пример 8. Катеты прямоугольного треугольника равны 3·5 см и 4·5 см. Найди гипотенузу.
Как решать. Это пифагорова тройка 3-4-5 в 5 раз больше: гипотенуза 5·5 см.
Ответ: 25
Пример 9. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5·5 см, один катет — 3·5 см. Найди второй катет.
Подсказка. Вычти квадрат известного катета из квадрата гипотенузы.
Как решать. Пифагорова тройка 3-4-5: недостающий катет равен 4·5 см.
Ответ: 20
Пример 10. Какая тройка чисел является пифагоровой?
Как решать. 36 + 64 = 100 = 10². Остальные наборы не дают точного равенства квадратов.
Ответ: 6, 8 и 10
Пример 11. Катеты прямоугольного треугольника равны 3·7 см и 4·7 см. Найди гипотенузу.
Как решать. Это пифагорова тройка 3-4-5 в 7 раз больше: гипотенуза 5·7 см.
Ответ: 35
Пример 12. Катеты прямоугольного треугольника равны 13 см и 15 см. Найди квадрат гипотенузы.
Как решать. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен 13² + 15².
Ответ: 394
Пример 13. Какая тройка чисел является пифагоровой?
Как решать. 36 + 64 = 100 = 10². Остальные наборы не дают точного равенства квадратов.
Ответ: 6, 8 и 10
Пример 14. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5·9 см, один катет — 3·9 см. Найди второй катет.
Подсказка. Вычти квадрат известного катета из квадрата гипотенузы.
Как решать. Пифагорова тройка 3-4-5: недостающий катет равен 4·9 см.
Ответ: 36
Пример 15. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 14 см. Найди квадрат гипотенузы.
Как решать. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен 6² + 14².
Ответ: 232
Пример 16. Какая тройка чисел является пифагоровой?
Как решать. 36 + 64 = 100 = 10². Остальные наборы не дают точного равенства квадратов.
Ответ: 6, 8 и 10
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Теорема Пифагора» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Катеты равны 9 см и 12 см. Найди гипотенузу.
Ответ: 15
Пояснение. 9² + 12² = 81 + 144 = 225, корень из 225 равен 15 см. Это тройка 3-4-5, умноженная на 3.
Вопрос 2. Гипотенуза 13 см, катет 5 см. Найди второй катет.
Ответ: 12 см
Пояснение. 13² − 5² = 169 − 25 = 144, корень равен 12 см.
Вопрос 3. Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других, треугольник прямоугольный.
Ответ: Верно
Пояснение. Это обратная теорема Пифагора — признак прямого угла по трём сторонам.
Вопрос 4. Какие тройки чисел пифагоровы?
Ответ: 3, 4, 5; 6, 8, 10; 8, 15, 17
Пояснение. 5² + 6² = 61, а 7² = 49 — тройка 5-6-7 не подходит. Остальные дают точное равенство.
Вопрос 5. Лестница 10 м стоит в 6 м от стены. На какой высоте её верхний конец?
Ответ: 8
Пояснение. 10² − 6² = 100 − 36 = 64, корень равен 8 м.
Вопрос 6. Наибольшая сторона прямоугольного треугольника — это…
Ответ: гипотенуза
Пояснение. Гипотенуза лежит против наибольшего угла — прямого, поэтому и сторона наибольшая.
Вопрос 7. Какие из этих троек подходят прямоугольному треугольнику?
Пояснение. Проверяем квадратами: 9 + 16 = 25, 36 + 64 = 100, 81 + 144 = 225 — сходятся. А 25 + 36 равно 61, а не 49.
Вопрос 8. Вставь пропущенное.
Ответ: сумме → длинная
Пояснение. Теорема Пифагора складывает квадраты катетов, и результат всегда больше любого слагаемого — поэтому гипотенуза длиннее.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по геометрии — новое каждый день.