Углы и их виды. Измерение углов

Часы показывают три ровно: стрелки образуют угол в 90°. В шесть часов они растянутся в одну линию — это уже 180°. Углы вокруг: наклон спинки стула, размах открывающейся двери, поворот руля. Чтобы сравнивать их между собой, нужна точная мера — градусы. Сейчас научишься измерять угол транспортиром и отличать его виды.

Острый, прямой, тупой: виды углов

Угол — это два луча, выходящие из одной точки. Точка — вершина, лучи — стороны; записывают ∠AOB, вершина в середине. Виды: острый угол — меньше 90° (например 35°), прямой угол — ровно 90°, тупой угол — больше 90°, но меньше 180° (например 120°), развёрнутый — ровно 180°, его стороны образуют прямую. Полный оборот стрелки — 360°. Измеряют углы транспортиром: центр совмещают с вершиной, одну сторону — с нулевой отметкой, вторая сторона показывает градусы. Совет: прикинь на глаз, острый угол или тупой, — тогда не перепутаешь шкалу.

Дверь, открытая на 90°, пропускает свободно. На 45° — будешь протискиваться боком. Угол — это поворот, и в быту его измеряют постоянно: настройка зеркала машины, наклон планшета, угол заточки коньков, наклон спинки кресла. Часы — бесплатный тренажёр: в 3 часа стрелки стоят под прямым углом, в 6 — развёрнутым, а в час дня между ними 30°. Погляди на циферблат в течение дня — и без транспортира научишься на глаз отличать острый угол от тупого.

• Стрелки часов в 3 часа — прямой угол 90°
• Дверь на упор — тупой угол, шире 90°
• Стрелки в час дня — угол 30°
• Стрелки в 6 часов — развёрнутый угол 180°

Полезное следствие: углы, сложенные в одну линию, дают ровно 180°. Если из точки на прямой выходит луч, два получившихся угла в сумме — развёрнутый. Видишь один угол 65° — второй вычисляешь без транспортира: 180 − 65 = 115°. Приём работает на каждом перекрёстке дорог на карте, в каждом развёрнутом угле в тетради и на каждом разогнутом веере.

Градус — маленькая единица, поэтому углы дробят дальше: в одном градусе 60 минут, а в минуте 60 секунд. Записывают так: 25° 30′ — двадцать пять градусов тридцать минут, то есть 25 с половиной градусов. Точные приборы — теодолиты у строителей и секстанты у моряков — меряют именно так. Тебе хватит целых градусов, но знать о минутах полезно: на шкале транспортира они нарисованы. Часы дают и дроби: за минуту минутная стрелка поворачивается на 6°, а часовая — на полградуса.

Построй прямой угол без транспортира — старым плотницким способом. Отмерь на одной линии 3 см, на другой 4 см, а между концами должно выйти ровно 5 см — тогда угол между ними прямой. Это египетский треугольник 3-4-5: им размечали фундаменты за тысячи лет до изобретения транспортира. Проверь на тетрадном листе: три клетки — 15 мм, четыре — 20 мм, а между концами ровно 25 мм.

Разбор типовой задачи

Углы в спорте: удар, бросок, прыжок

В футболе есть удар от угла — угловой: мяч ставят в угол поля, где линии встречаются под прямым углом 90°. Бильярд — игра в углы: игрок обходит стол, чтобы взглянуть на лузу под более острым углом, ведь чем острее угол удара, тем труднее забить. Хоккеист выбирает угол броска, а прыгун в воду старается входить в воду вертикально — тело под прямым углом к поверхности, иначе брызги и потеря баллов.

Часы — бесплатный тренажёр углов. В два часа между стрелками 60°, в четыре — 120°, в три — ровно 90°, в шесть — 180°. Поглядывай на циферблат в течение дня и называй угол про себя. Через неделю будешь угадывать градусы на глаз, а на контрольной это спасает от чтения не той шкалы транспортира: острый угол не может показывать 130°.

Словарь урока

Угол#

фигура из двух лучей, выходящих из одной точки

Вершина угла#

точка, из которой выходят стороны угла

Стороны угла#

лучи, которые образуют угол

Градус#

мера угла; полный оборот равен 360 градусам

Транспортир#

прибор для измерения углов с двумя шкалами

Развёрнутый угол#

угол в 180°, стороны которого лежат на одной прямой

Как это спрашивают на контрольной

• Измерь угол транспортиром: центр на вершину, ноль на сторону, вид угла прикинь заранее
• Начерти угол 40°. Он обязан выглядеть заметно уже прямого — иначе смотрел не на ту шкалу
• Угол равен 75°. Сколько не хватает до развёрнутого? 180 − 75 = 105°
• Из точки на прямой вышел луч, один угол равен 48°. Второй угол: 180 − 48 = 132°
• Назови вид каждого угла: 15° — острый, 90° — прямой, 155° — тупой, 180° — развёрнутый

Задачи с углами любят проверку на здравый смысл: нарисовал 40° — посмотри, похож ли чертёж на острый угол. Острый не может выглядеть шире прямого, а тупой — уже его. Если чертёж противоречит числу, ошибка сидит в шкале или в вычислении, и искать её нужно до сдачи работы, а не после.

И не забывай про полноту ответа: «тупой» без градусов и чертежа — неполное решение. Контрольная обычно просит три вещи: измерить угол, назвать его вид и вычислить соседний на прямой. Если в каждом пункте есть градусы, слово и маленький чертёж, балл твой. Соседний угол всегда считай вычитанием из 180 — это самое надёжное действие темы.

Градус: ступенька длиной в историю

Делить круг на 360 частей придумали вавилоняне тысячи лет назад — задолго до метров и секунд. Они считали по шестидесяткам, а 360 делится на 60 и легко режется на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 и 12 частей — сплошные удобные куски. Секунды и минуты времени делятся по той же системе: 60 секунд в минуте, 60 минут в часе. Так часы и транспортир оказались родственниками.

Слово «градус» пришло из латыни и означает «шаг» или «ступень». Полный оборот — 360 таких ступенек, половина — 180, четверть — 90. Астрономы дробят ступеньки дальше: в одном градусе 60 минут, а в минуте 60 секунд, только угловых, а не временных. На шкале настоящего транспортира эти деления нарисованы — присмотрись в следующий раз.

Почему 360, а не круглое 100? Число близко к количеству дней в году и делится почти на всё подряд, поэтому система прижилась на тысячи лет: морские компасы, теодолиты строителей и навигаторы самолётов меряют в градусах до сих пор. Разбивая круг на части в задаче, ты поступаешь как вавилонский астроном — только с готовой шкалой в руках. Прямой угол встречается в комнате чаще других: стены, окно, дверной проём, тетрадный лист. Найди дома пять прямых углов подряд — и виды углов на контрольной будут узнаваться автоматически.

Подсказка: клавиши J — следующая тема, K — предыдущая, на телефоне: свайп влево/вправо — соседняя тема