Корреляция и причинность: как связаны две величины — тренажёр

Пример 1. Диаграмму рассеяния построили по данным об 28 школьниках: у каждого записаны рост и вес. Сколько точек на этой диаграмме?

Подсказка. Одна строка таблицы наблюдений — одна точка на диаграмме.

Как решать. Каждый школьник даёт одну пару «рост; вес» — одну точку. Точек ровно столько же, сколько школьников: 28.

Ответ: 28

Пример 2. На общую диаграмму рассеяния собрали два класса: в первом 11 учеников, во втором на 8 больше. Сколько точек на диаграмме?

Подсказка. Сложи число точек первого и второго класса.

Как решать. Первый класс даёт 11 точек, второй — 11 + 8. Всего 11 + (11 + 8) = 2·11 + 8 точек.

Ответ: 30

Пример 3. Модуль коэффициента корреляции равен 6/10. Сколько процентов составляет этот модуль от максимального значения шкалы?

Подсказка. Максимальный модуль равен 1, то есть 100 процентам.

Как решать. Предел шкалы — модуль, равный 1, то есть 100 процентов. Значение 6/10 от предела — это 10·6 процентов.

Ответ: 60

Пример 4. Исследователь объявил о 21 найденных сильных связях. Проверка показала, что 3 из них — ложные корреляции. Сколько связей подтвердилось?

Подсказка. Вычти ложные связи из общего числа.

Как решать. Из 21 связей 3 оказались ложными: подтвердилось 21 − 3 связей.

Ответ: 18

Пример 5. Диаграмму рассеяния построили по данным об 17 школьниках: у каждого записаны рост и вес. Сколько точек на этой диаграмме?

Подсказка. Одна строка таблицы наблюдений — одна точка на диаграмме.

Как решать. Каждый школьник даёт одну пару «рост; вес» — одну точку. Точек ровно столько же, сколько школьников: 17.

Ответ: 17

Пример 6. На общую диаграмму рассеяния собрали два класса: в первом 25 учеников, во втором на 8 больше. Сколько точек на диаграмме?

Подсказка. Сложи число точек первого и второго класса.

Как решать. Первый класс даёт 25 точек, второй — 25 + 8. Всего 25 + (25 + 8) = 2·25 + 8 точек.

Ответ: 58

Пример 7. Модуль коэффициента корреляции равен 2/10. Сколько процентов составляет этот модуль от максимального значения шкалы?

Подсказка. Максимальный модуль равен 1, то есть 100 процентам.

Как решать. Предел шкалы — модуль, равный 1, то есть 100 процентов. Значение 2/10 от предела — это 10·2 процентов.

Ответ: 20

Пример 8. Исследователь объявил о 17 найденных сильных связях. Проверка показала, что 2 из них — ложные корреляции. Сколько связей подтвердилось?

Подсказка. Вычти ложные связи из общего числа.

Как решать. Из 17 связей 2 оказались ложными: подтвердилось 17 − 2 связей.

Ответ: 15

Пример 9. Диаграмму рассеяния построили по данным об 25 школьниках: у каждого записаны рост и вес. Сколько точек на этой диаграмме?

Подсказка. Одна строка таблицы наблюдений — одна точка на диаграмме.

Как решать. Каждый школьник даёт одну пару «рост; вес» — одну точку. Точек ровно столько же, сколько школьников: 25.

Ответ: 25

Пример 10. На общую диаграмму рассеяния собрали два класса: в первом 20 учеников, во втором на 8 больше. Сколько точек на диаграмме?

Подсказка. Сложи число точек первого и второго класса.

Как решать. Первый класс даёт 20 точек, второй — 20 + 8. Всего 20 + (20 + 8) = 2·20 + 8 точек.

Ответ: 48

Пример 11. Исследователь объявил о 16 найденных сильных связях. Проверка показала, что 8 из них — ложные корреляции. Сколько связей подтвердилось?

Подсказка. Вычти ложные связи из общего числа.

Как решать. Из 16 связей 8 оказались ложными: подтвердилось 16 − 8 связей.

Ответ: 8

Пример 12. Диаграмму рассеяния построили по данным об 33 школьниках: у каждого записаны рост и вес. Сколько точек на этой диаграмме?

Подсказка. Одна строка таблицы наблюдений — одна точка на диаграмме.

Как решать. Каждый школьник даёт одну пару «рост; вес» — одну точку. Точек ровно столько же, сколько школьников: 33.

Ответ: 33

Пример 13. На общую диаграмму рассеяния собрали два класса: в первом 27 учеников, во втором на 8 больше. Сколько точек на диаграмме?

Подсказка. Сложи число точек первого и второго класса.

Как решать. Первый класс даёт 27 точек, второй — 27 + 8. Всего 27 + (27 + 8) = 2·27 + 8 точек.

Ответ: 62

Пример 14. Модуль коэффициента корреляции равен 7/10. Сколько процентов составляет этот модуль от максимального значения шкалы?

Подсказка. Максимальный модуль равен 1, то есть 100 процентам.

Как решать. Предел шкалы — модуль, равный 1, то есть 100 процентов. Значение 7/10 от предела — это 10·7 процентов.

Ответ: 70

Пример 15. Исследователь объявил о 11 найденных сильных связях. Проверка показала, что 8 из них — ложные корреляции. Сколько связей подтвердилось?

Подсказка. Вычти ложные связи из общего числа.

Как решать. Из 11 связей 8 оказались ложными: подтвердилось 11 − 8 связей.

Ответ: 3

Пример 16. Диаграмму рассеяния построили по данным об 29 школьниках: у каждого записаны рост и вес. Сколько точек на этой диаграмме?

Подсказка. Одна строка таблицы наблюдений — одна точка на диаграмме.

Как решать. Каждый школьник даёт одну пару «рост; вес» — одну точку. Точек ровно столько же, сколько школьников: 29.

Ответ: 29

Пример 17. На общую диаграмму рассеяния собрали два класса: в первом 30 учеников, во втором на 8 больше. Сколько точек на диаграмме?

Подсказка. Сложи число точек первого и второго класса.

Как решать. Первый класс даёт 30 точек, второй — 30 + 8. Всего 30 + (30 + 8) = 2·30 + 8 точек.

Ответ: 68

Пример 18. Исследователь объявил о 17 найденных сильных связях. Проверка показала, что 7 из них — ложные корреляции. Сколько связей подтвердилось?

Подсказка. Вычти ложные связи из общего числа.

Как решать. Из 17 связей 7 оказались ложными: подтвердилось 17 − 7 связей.

Ответ: 10

Вопрос 1. Число аистов в стране и рождаемость связаны с r около 0,6. Что правильнее сказать об этой связи?

Ответ: обе величины тянет общий фактор — размер страны

Пояснение. r около 0,6 — заметная связь, но не причинность: крупные страны вмещают больше и аистов, и новорождённых. Это классическая иллюстрация третьей переменной.

Вопрос 2. Какие утверждения о коэффициенте корреляции верны?

Ответ: r лежит в пределах от −1 до 1; значение r не зависит от единиц измерения величин; по одному значению r нельзя судить о причинном механизме

Пояснение. Границы шкалы и независимость от единиц — базовые свойства нормированной меры. Модуль 0,9 — сильная связь, а о причинах r ничего не сообщает.

Вопрос 3. У пары «рост — вес» r равен 0,7, а у пары «размер обуви — скорость чтения» r равен 0,07. Во сколько раз модуль первого коэффициента больше модуля второго?

Ответ: 10

Пояснение. Делим модули: 0,7 : 0,07 = 10. Первая связь сильная, у второй силы практически нет — разрыв в десять раз.

Вопрос 4. Если две величины связаны сильной корреляцией, значит одна из них — причина другой.

Ответ: Неверно

Пояснение. Корреляция фиксирует совместное изменение, но не механизм: за ней может стоять третья переменная, совпадение или обратная связь. Причину доказывают экспериментом или найденным механизмом.

Вопрос 5. Расставь пары величин по возрастанию силы связи — от самой слабой к самой сильной.

Ответ: размер обуви и скорость чтения — r = 0,05 → часы подготовки и балл — r = 0,4 → пропущенные занятия и балл — r = −0,6 → рост и вес — r = 0,7

Пояснение. Силу определяет только модуль: 0,05, затем 0,4, затем 0,6 и наконец 0,7. Знак на силу не влияет.

Вопрос 6. Соедини ситуацию с её вероятным объяснением.

Пояснение. Четыре классических сценария обманчивой связи: общий фактор, крошечная выборка, перепутанное направление и чистое совпадение.

Вопрос 7. Разложи исследования по корзинам: где причинность правдоподобна.

Пояснение. Право говорить о причине даёт случайное назначение фактора при контроле остальных условий. Остальные случаи — наблюдения, где прячется общий фактор.