Деревья вероятностей: сложные опыты по веточкам — тренажёр
Тренировка по теме «Деревья вероятностей: сложные опыты по веточкам»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Опыт идёт в два шага: первый шаг даёт 4 веток, второй — 3 веток из каждого узла. Сколько листьев у дерева этого опыта?
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
14 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Опыт идёт в два шага: первый шаг даёт 4 веток, второй — 3 веток из каждого узла. Сколько листьев у дерева этого опыта?
Подсказка. Умножь ветки первого шага на ветки второго.
Как решать. Каждая ветка первого шага разветвляется на 3 веток: 4 · 3 листьев.
Ответ: 12
Пример 2. Опыт состоит из 3 бросков монеты. Сколько всего исходов (листьев дерева) у этого опыта?
Подсказка. С каждым броском число листьев удваивается.
Как решать. Каждый бросок удваивает число листьев: 2 · 2 · и так далее — всего 2^3 листьев.
Ответ: 8
Пример 3. Монету бросают 4 раз. Сколько путей дерева содержат ровно один орёл?
Подсказка. Орёл может стоять в любом броске — по пути на каждую позицию.
Как решать. Единственный орёл может выпасть в любом из 4 бросков — по одному пути на каждую позицию, всего 4.
Ответ: 4
Пример 4. Монету бросают 5 раз. Сколько путей дерева содержат хотя бы одного орла?
Подсказка. Вычти из всех путей единственный путь без орлов.
Как решать. Все пути, кроме единственного «все решки»: всего 2^5 путей, минус один.
Ответ: 31
Пример 5. Опыт идёт в два шага: первый шаг даёт 2 веток, второй — 6 веток из каждого узла. Сколько листьев у дерева этого опыта?
Подсказка. Умножь ветки первого шага на ветки второго.
Как решать. Каждая ветка первого шага разветвляется на 6 веток: 2 · 6 листьев.
Ответ: 12
Пример 6. Опыт состоит из 6 бросков монеты. Сколько всего исходов (листьев дерева) у этого опыта?
Подсказка. С каждым броском число листьев удваивается.
Как решать. Каждый бросок удваивает число листьев: 2 · 2 · и так далее — всего 2^6 листьев.
Ответ: 64
Пример 7. Монету бросают 3 раз. Сколько путей дерева содержат ровно один орёл?
Подсказка. Орёл может стоять в любом броске — по пути на каждую позицию.
Как решать. Единственный орёл может выпасть в любом из 3 бросков — по одному пути на каждую позицию, всего 3.
Ответ: 3
Пример 8. Монету бросают 4 раз. Сколько путей дерева содержат хотя бы одного орла?
Подсказка. Вычти из всех путей единственный путь без орлов.
Как решать. Все пути, кроме единственного «все решки»: всего 2^4 путей, минус один.
Ответ: 15
Пример 9. Опыт идёт в два шага: первый шаг даёт 3 веток, второй — 6 веток из каждого узла. Сколько листьев у дерева этого опыта?
Подсказка. Умножь ветки первого шага на ветки второго.
Как решать. Каждая ветка первого шага разветвляется на 6 веток: 3 · 6 листьев.
Ответ: 18
Пример 10. Опыт состоит из 4 бросков монеты. Сколько всего исходов (листьев дерева) у этого опыта?
Подсказка. С каждым броском число листьев удваивается.
Как решать. Каждый бросок удваивает число листьев: 2 · 2 · и так далее — всего 2^4 листьев.
Ответ: 16
Пример 11. Монету бросают 3 раз. Сколько путей дерева содержат хотя бы одного орла?
Подсказка. Вычти из всех путей единственный путь без орлов.
Как решать. Все пути, кроме единственного «все решки»: всего 2^3 путей, минус один.
Ответ: 7
Пример 12. Монету бросают 5 раз. Сколько путей дерева содержат ровно один орёл?
Подсказка. Орёл может стоять в любом броске — по пути на каждую позицию.
Как решать. Единственный орёл может выпасть в любом из 5 бросков — по одному пути на каждую позицию, всего 5.
Ответ: 5
Пример 13. Монету бросают 2 раз. Сколько путей дерева содержат хотя бы одного орла?
Подсказка. Вычти из всех путей единственный путь без орлов.
Как решать. Все пути, кроме единственного «все решки»: всего 2^2 путей, минус один.
Ответ: 3
Пример 14. Монету бросают 2 раз. Сколько путей дерева содержат ровно один орёл?
Подсказка. Орёл может стоять в любом броске — по пути на каждую позицию.
Как решать. Единственный орёл может выпасть в любом из 2 бросков — по одному пути на каждую позицию, всего 2.
Ответ: 2
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Деревья вероятностей: сложные опыты по веточкам» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Монету бросили, а затем бросили кубик. Сколько листьев у дерева этого опыта?
Ответ: 12
Пояснение. У монеты 2 ветки, у кубика 6: 2 · 6 = 12 листьев.
Вопрос 2. Сумма вероятностей всех веток, выходящих из одного узла дерева, равна 1.
Ответ: Верно
Пояснение. Из узла опыт двигается ровно в один вариант, поэтому доли веток собираются в единицу.
Вопрос 3. Монету бросают дважды. Найди вероятность события «оба раза выпадет орёл». Ответ запиши десятичной дробью.
Ответ: 0,25
Пояснение. Путь «орёл-орёл»: 1/2 · 1/2 = 1/4 = 0,25.
Вопрос 4. Какие пары событий независимы?
Ответ: два броска монеты; бросок кубика и бросок монеты
Пояснение. Без возвращения состав мешка меняется, и второй шаг зависит от первого; броски разных предметов друг о друга ничего не знают.
Вопрос 5. Расставь шаги построения дерева опыта.
Ответ: нарисуй корень и ветки первого шага → дострой ветки второго шага из каждого узла → подпиши вероятности веток → перемножь вероятности вдоль нужного пути
Пояснение. Сначала каркас: корень и первый шаг, затем второй шаг, потом вероятности, и лишь в конце — умножение вдоль пути.
Вопрос 6. Соедини ситуацию с её вероятностью.
Пояснение. Пути перемножаются: 1/2 · 1/2 и 1/2 · 1/6; полный сбор листьев даёт единицу, а 3/5 · 2/4 = 3/10.
Вопрос 7. Разложи опыты по типам шагов.
Пояснение. Если первый шаг ничего не меняет для второго — события независимы; без возвращения и со сдвигом прицела условия второго шага меняются.