Аксиомы планиметрии — тренажёр
Тренировка по теме «Аксиомы планиметрии»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Точка C лежит на отрезке AB между точками A и B. Найди AB, если AC = 15 см и CB = 7 см.
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
15 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Точка C лежит на отрезке AB между точками A и B. Найди AB, если AC = 9 см и CB = 8 см.
Подсказка. Отрезок складывается из двух частей.
Как решать. Точка между концами отрезка: по аксиоме измерения отрезков AB = AC + CB = 9 + 8.
Ответ: 17
Пример 2. Два угла треугольника равны 34° и 71°. Найди третий угол (в градусах).
Подсказка. Вычти оба известных угла из 180.
Как решать. Сумма углов треугольника равна 180° — следствие аксиомы параллельных: 180° − 34° − 71°.
Ответ: 75
Пример 3. Углы AOB и BOC смежные. Найди угол BOC, если угол AOB равен 101°.
Подсказка. Смежные углы дополняют друг друга до 180°.
Как решать. Смежные углы вместе дают развёрнутый угол 180°: 101° + угол BOC = 180°.
Ответ: 79
Пример 4. Точка C лежит на отрезке AB между точками A и B. Найди AB, если AC = 4 см и CB = 14 см.
Подсказка. Отрезок складывается из двух частей.
Как решать. Точка между концами отрезка: по аксиоме измерения отрезков AB = AC + CB = 4 + 14.
Ответ: 18
Пример 5. Два угла треугольника равны 68° и 78°. Найди третий угол (в градусах).
Подсказка. Вычти оба известных угла из 180.
Как решать. Сумма углов треугольника равна 180° — следствие аксиомы параллельных: 180° − 68° − 78°.
Ответ: 34
Пример 6. Углы AOB и BOC смежные. Найди угол BOC, если угол AOB равен 50°.
Подсказка. Смежные углы дополняют друг друга до 180°.
Как решать. Смежные углы вместе дают развёрнутый угол 180°: 50° + угол BOC = 180°.
Ответ: 130
Пример 7. Точка C лежит на отрезке AB между точками A и B. Найди AB, если AC = 8 см и CB = 13 см.
Подсказка. Отрезок складывается из двух частей.
Как решать. Точка между концами отрезка: по аксиоме измерения отрезков AB = AC + CB = 8 + 13.
Ответ: 21
Пример 8. Два угла треугольника равны 55° и 55°. Найди третий угол (в градусах).
Подсказка. Вычти оба известных угла из 180.
Как решать. Сумма углов треугольника равна 180° — следствие аксиомы параллельных: 180° − 55° − 55°.
Ответ: 70
Пример 9. Углы AOB и BOC смежные. Найди угол BOC, если угол AOB равен 102°.
Подсказка. Смежные углы дополняют друг друга до 180°.
Как решать. Смежные углы вместе дают развёрнутый угол 180°: 102° + угол BOC = 180°.
Ответ: 78
Пример 10. Точка C лежит на отрезке AB между точками A и B. Найди AB, если AC = 12 см и CB = 6 см.
Подсказка. Отрезок складывается из двух частей.
Как решать. Точка между концами отрезка: по аксиоме измерения отрезков AB = AC + CB = 12 + 6.
Ответ: 18
Пример 11. Два угла треугольника равны 72° и 76°. Найди третий угол (в градусах).
Подсказка. Вычти оба известных угла из 180.
Как решать. Сумма углов треугольника равна 180° — следствие аксиомы параллельных: 180° − 72° − 76°.
Ответ: 32
Пример 12. Углы AOB и BOC смежные. Найди угол BOC, если угол AOB равен 126°.
Подсказка. Смежные углы дополняют друг друга до 180°.
Как решать. Смежные углы вместе дают развёрнутый угол 180°: 126° + угол BOC = 180°.
Ответ: 54
Пример 13. Точка C лежит на отрезке AB между точками A и B. Найди AB, если AC = 10 см и CB = 7 см.
Подсказка. Отрезок складывается из двух частей.
Как решать. Точка между концами отрезка: по аксиоме измерения отрезков AB = AC + CB = 10 + 7.
Ответ: 17
Пример 14. Два угла треугольника равны 79° и 72°. Найди третий угол (в градусах).
Подсказка. Вычти оба известных угла из 180.
Как решать. Сумма углов треугольника равна 180° — следствие аксиомы параллельных: 180° − 79° − 72°.
Ответ: 29
Пример 15. Углы AOB и BOC смежные. Найди угол BOC, если угол AOB равен 36°.
Подсказка. Смежные углы дополняют друг друга до 180°.
Как решать. Смежные углы вместе дают развёрнутый угол 180°: 36° + угол BOC = 180°.
Ответ: 144
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Аксиомы планиметрии» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Какое из утверждений является аксиомой?
Ответ: Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна
Пояснение. Остальные утверждения доказываются как теоремы, а эта аксиома принимается в основу курса без доказательства.
Вопрос 2. Сколько прямых проходит через две различные точки?
Ответ: 1
Пояснение. По аксиоме принадлежности — ровно одна: «и притом только одна».
Вопрос 3. Аксиомы доказывают с помощью теорем.
Ответ: Неверно
Пояснение. Наоборот: теоремы доказывают, опираясь на аксиомы и уже доказанные теоремы.
Вопрос 4. Выбери верные утверждения.
Ответ: Из трёх точек прямой одна лежит между двумя другими; Через точку вне прямой проходит ровно одна параллельная ей прямая; Сумма углов треугольника равна 180°
Пояснение. Первые два — аксиомы, третье — следствие аксиомы параллельных. Чертёж — иллюстрация, а не доказательство аксиомы.
Вопрос 5. Расставь по порядку: от исходного утверждения к выведенному.
Ответ: аксиома → теорема, доказанная на основе аксиом → следствие теоремы
Пояснение. Аксиомы — фундамент, из них выводятся теоремы, а из теорем — следствия.
Вопрос 6. Сопоставь термин и описание.
Пояснение. Четыре жанра утверждений геометрии, у каждого своя роль.
Вопрос 7. Вставь пропущенное.
Ответ: две → одна
Пояснение. Это аксиома принадлежности: две точки задают единственную прямую.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по геометрии — новое каждый день.