Движения и преобразования — тренажёр
Тренировка по теме «Движения и преобразования»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Точка A(8; −7). Найди ординату точки, симметричной ей относительно оси Ox.
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
15 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Точка A(5; −4). Найди ординату точки, симметричной ей относительно оси Ox.
Подсказка. Меняет знак только вторая координата.
Как решать. Ось Ox не трогает абсциссу, а ордината меняет знак: −4 переходит в 4.
Ответ: 4
Пример 2. Точка A(−1; 7). Найди абсциссу точки, симметричной ей относительно оси Oy.
Подсказка. Меняет знак только первая координата.
Как решать. Ось Oy меняет знак абсциссы: −1 переходит в 1, ордината сохраняется.
Ответ: 1
Пример 3. Точку A(6; 5) перенесли на вектор (5; 1). Найди абсциссу образа.
Подсказка. Прибавь 5 к первой координате точки.
Как решать. При параллельном переносе к абсциссе прибавляется первая координата вектора: 6 + 5.
Ответ: 11
Пример 4. Точка A(1; −9). Найди ординату точки, симметричной ей относительно оси Ox.
Подсказка. Меняет знак только вторая координата.
Как решать. Ось Ox не трогает абсциссу, а ордината меняет знак: −9 переходит в 9.
Ответ: 9
Пример 5. Точка A(−7; 9). Найди абсциссу точки, симметричной ей относительно оси Oy.
Подсказка. Меняет знак только первая координата.
Как решать. Ось Oy меняет знак абсциссы: −7 переходит в 7, ордината сохраняется.
Ответ: 7
Пример 6. Точку A(2; 2) перенесли на вектор (6; 3). Найди абсциссу образа.
Подсказка. Прибавь 6 к первой координате точки.
Как решать. При параллельном переносе к абсциссе прибавляется первая координата вектора: 2 + 6.
Ответ: 8
Пример 7. Точка A(4; −8). Найди ординату точки, симметричной ей относительно оси Ox.
Подсказка. Меняет знак только вторая координата.
Как решать. Ось Ox не трогает абсциссу, а ордината меняет знак: −8 переходит в 8.
Ответ: 8
Пример 8. Точка A(−5; 4). Найди абсциссу точки, симметричной ей относительно оси Oy.
Подсказка. Меняет знак только первая координата.
Как решать. Ось Oy меняет знак абсциссы: −5 переходит в 5, ордината сохраняется.
Ответ: 5
Пример 9. Точку A(6; 5) перенесли на вектор (1; 2). Найди абсциссу образа.
Подсказка. Прибавь 1 к первой координате точки.
Как решать. При параллельном переносе к абсциссе прибавляется первая координата вектора: 6 + 1.
Ответ: 7
Пример 10. Точка A(7; −2). Найди ординату точки, симметричной ей относительно оси Ox.
Подсказка. Меняет знак только вторая координата.
Как решать. Ось Ox не трогает абсциссу, а ордината меняет знак: −2 переходит в 2.
Ответ: 2
Пример 11. Точка A(−8; 9). Найди абсциссу точки, симметричной ей относительно оси Oy.
Подсказка. Меняет знак только первая координата.
Как решать. Ось Oy меняет знак абсциссы: −8 переходит в 8, ордината сохраняется.
Ответ: 8
Пример 12. Точку A(7; 9) перенесли на вектор (4; 9). Найди абсциссу образа.
Подсказка. Прибавь 4 к первой координате точки.
Как решать. При параллельном переносе к абсциссе прибавляется первая координата вектора: 7 + 4.
Ответ: 11
Пример 13. Точка A(5; −3). Найди ординату точки, симметричной ей относительно оси Ox.
Подсказка. Меняет знак только вторая координата.
Как решать. Ось Ox не трогает абсциссу, а ордината меняет знак: −3 переходит в 3.
Ответ: 3
Пример 14. Точка A(−9; 8). Найди абсциссу точки, симметричной ей относительно оси Oy.
Подсказка. Меняет знак только первая координата.
Как решать. Ось Oy меняет знак абсциссы: −9 переходит в 9, ордината сохраняется.
Ответ: 9
Пример 15. Точку A(2; 8) перенесли на вектор (9; 7). Найди абсциссу образа.
Подсказка. Прибавь 9 к первой координате точки.
Как решать. При параллельном переносе к абсциссе прибавляется первая координата вектора: 2 + 9.
Ответ: 11
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Движения и преобразования» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Какое преобразование НЕ является движением?
Ответ: гомотетия с коэффициентом 2
Пояснение. Гомотетия увеличивает все расстояния в 2 раза, а движение расстояния сохраняет.
Вопрос 2. Точка A(3; 5). Найди ординату точки, симметричной ей относительно оси Ox.
Ответ: -5
Пояснение. Симметрия относительно оси Ox меняет знак ординаты: (3; 5) переходит в (3; −5).
Вопрос 3. Поворот на 180° вокруг точки O — это то же самое, что центральная симметрия относительно точки O.
Ответ: Верно
Пояснение. Пол-оборота переводит каждую точку в диаметрально противоположную — так и работает центральная симметрия.
Вопрос 4. Точку B(4; −2) перенесли на вектор (−3; 5). Найди абсциссу образа.
Ответ: 1
Пояснение. Абсцисса: 4 + (−3) = 1 (ордината станет −2 + 5 = 3). При переносе к обеим координатам прибавляются координаты вектора.
Вопрос 5. При движении фигура переходит в…
Ответ: равную ей фигуру
Пояснение. Движение сохраняет расстояния, поэтому образ — равная фигура: те же стороны и углы.
Вопрос 6. Сопоставь преобразование и его описание.
Пояснение. Все четыре преобразования — движения: расстояния между точками сохраняются.
Вопрос 7. Движение это или нет?
Пояснение. Гомотетия умножает все расстояния на коэффициент, поэтому расстояния не сохраняются — это не движение. Остальные расстояния берегут.
Вопрос 8. Вставь пропущенное.
Ответ: точки O → равных
Пояснение. Центральная симметрия — тот же поворот на 180°, а осевая отражает точки так, что расстояния до оси у точки и образа одинаковы.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по геометрии — новое каждый день.