Итоговая контрольная: Алгебра, 9 класс

Что входит в контрольную: темы года

Все 17 тем программы 9 класса по алгебре — из них собираются вопросы. Кликните тему, чтобы повторить теорию: под названием — короткая аннотация, о чём она.

• Квадратичная функция и её график — Мяч в полёте летит по параболе: разбираем квадратичную функцию, вершину по формуле x = −b/2a и построение графика по точкам. Мяч ударили вверх, и его высота зависит от времени так: y = −5t² + 20t. На какой секунде он будет выше всего? Перебирать числа вслепую долго, а график отве…
• Арифметическая прогрессия — Копишь на велосипед неделя за неделей — это арифметическая прогрессия: разность d, формула n-го члена и расчёт любого члена без перебора. Ты копишь на велосипед за 25 000 рублей и решил действовать системно: в первую неделю отложить 1000 рублей, а дальше каждую неделю на 500 рубл…
• Геометрическая прогрессия — Считаем бактерии и снежный ком, выводим формулу n-го члена и суммы геометрической прогрессии и не путаем знаменатель q с разностью d. Биолог ставит чашку Петри: одна бактерия, и каждую минуту каждая делится надвое. Через минуту их 2, через две — 4, через три — 8. Кажется, что это…
• Комбинаторика и вероятность — Перебираем кодовый замок без перебора: правило умножения, факториал, вероятность события и приём «хотя бы одно = 1 минус ни одного». Замок на велосипеде открывается кодом из трёх цифр, каждая от 0 до 9, а шифр напрочь вылетел из головы. Перебирать наугад — значит смириться с тыся…
• Корень n-й степени. Степенная функция — Из куба объёмом 125 дм³ достаём ребро 5: корень n-й степени, его свойства, ловушки чётных степеней и знакомство со степенной функцией. Дедушка привёз аквариум кубической формы на 125 литров — это 125 дм³ — и просит подобрать тумбу со стороной ровно под него. Какой длины ребро? Ну…
• Целое уравнение и биквадратное уравнение — Из квадратного листа картона делаем ящик и получаем уравнение третьей степени: разбираем целые уравнения, замену переменной и разложение на множители. В мастерской нужен ящик для гвоздей без крышки. Его собирают из квадратного листа картона со стороной 30 см: по углам вырезают од…
• Квадратные неравенства — Мяч летит выше вышки между двумя моментами времени: решаем квадратные неравенства по параболе и не путаем круглые скобки с квадратными. Физрук подбрасывает волейбольный мяч вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Высота мяча над землёй меняется по формуле h = 20t − 5t², где t — вр…
• Метод интервалов — Уровень реки прошёл опасную отметку трижды за сутки: решаем неравенства любой степени методом интервалов и следим за кратными корнями. После ливней уровень реки у паромной переправы менялся несколько раз: вода поднималась выше безопасной отметки, спадала, потом приходила новая во…
• Системы неравенств и совокупности — Аттракцион пускает только ростом от 120 до 190 сантиметров: решаем системы неравенств, двойные неравенства и разбираемся, чем совокупность отличается от системы. На аттракцион «Свободное падение» пускают тех, кто ростом не ниже 120 см и не выше 190 см: страховочные ремни вне этог…
• Уравнения и неравенства с двумя переменными — Восемь билетов и три попкорна: уравнение с двумя переменными, его график на координатной плоскости, системы второй степени и неравенства, задающие целые области. Кассир кинотеатра за день пробил восемь билетов и три порции попкорна, всего на 1900 рублей. Сколько стоит билет и ско…
• Свойства функций: область определения, нули, промежутки знакопостоянства — Читаем график температуры как метеоролог: находим область определения, нули функции и промежутки знакопостоянства, следим за возрастанием, убыванием и рекордами. Приложение погоды рисует за сутки плавную кривую: в 4 часа ночи было минус 3 градуса, к 14 часам температура поднялась…
• Чётные и нечётные функции. Степенная функция — Заметил симметрию графика — сэкономил половину работы. Проверяем чётность функции по формуле f(−x) и знакомимся со степенной функцией y = x в степени n. Художник-витражист закончил левую половину узора и отражает её зеркально: правая половина готова бесплатно. С графиками функций…
• Неравенства с двумя переменными — Неравенство с двумя переменными задаёт не линию, а целую область. Учимся строить границу, выбирать сторону тестовой точкой и находить общую часть для системы. У тебя 500 рублей, кусок пиццы стоит 180 рублей, стакан сока — 60. Обозначим x — число кусков пиццы, y — число стаканов с…
• Системы уравнений второй степени с двумя переменными — Система двух уравнений ищет пары, которые подходят обоим сразу: считаем подстановкой и сложением, сверяемся с картинкой из линий и ловим потерянные корни. Задача из второй части ОГЭ: периметр прямоугольного участка равен 30 м, а площадь — 56 м². Требуется найти стороны. Обозначим…
• Графическое решение уравнений и неравенств — Корень уравнения прячется в точке, где графики встречаются: строим параболы, прямые и ветви корня, считаем пересечения и решаем неравенства взглядом на ось. Мяч после броска летит по параболе: высота h в метрах меняется как h(t) = 3 + 8t − 5t², где t — время в секундах. Когда мяч…
• Биквадратные уравнения — алгебра 9 класс: целое уравнение и замена переменной — Целые уравнения и степень, замена t = x в квадрате, алгоритм биквадратного уравнения по шагам, число корней по знакам t, связь с графиком параболы и два полных разбора с вычислениями. В графическом редакторе ты тянешь за маркер кривую трамплина, и программа описывает её формулой …
• Уравнения и неравенства с двумя переменными — алгебра 9 класс: графики, окружность, системы — Уравнение с двумя переменными и его график: прямая, окружность и парабола на плоскости; системы второй степени графически и подстановкой, неравенства с двумя переменными и штриховка областей — с задачей про периметр и диагональ грядки. Хозяин дачного участка натягивает шнур по пе…