Уравнение окружности и прямой — тренажёр
Тренировка по теме «Уравнение окружности и прямой»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Найди абсциссу центра окружности (x − 3)² + (y + 7)² = 7².
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
15 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Найди абсциссу центра окружности (x − 6)² + (y + 5)² = 5².
Подсказка. Знаки в скобках противоположны координатам центра.
Как решать. Скобка (x − 6) показывает: знак в уравнении противоположен знаку координаты, поэтому абсцисса центра равна 6.
Ответ: 6
Пример 2. Найди радиус окружности (x − 2)² + (y − 8)² = 7².
Подсказка. Извлеки корень из правой части.
Как решать. Правая часть — квадрат радиуса: R² = 7², значит R = 7.
Ответ: 7
Пример 3. Найди сумму координат центра окружности (x − 7)² + (y + 3)² = 5².
Подсказка. Сначала определи обе координаты центра.
Как решать. Центр — точка (7; −3): абсцисса 7, ордината −3. Сумма координат: 7 − 3.
Ответ: 4
Пример 4. Найди абсциссу центра окружности (x − 2)² + (y + 9)² = 9².
Подсказка. Знаки в скобках противоположны координатам центра.
Как решать. Скобка (x − 2) показывает: знак в уравнении противоположен знаку координаты, поэтому абсцисса центра равна 2.
Ответ: 2
Пример 5. Найди радиус окружности (x − 8)² + (y − 9)² = 8².
Подсказка. Извлеки корень из правой части.
Как решать. Правая часть — квадрат радиуса: R² = 8², значит R = 8.
Ответ: 8
Пример 6. Найди сумму координат центра окружности (x − 6)² + (y + 2)² = 7².
Подсказка. Сначала определи обе координаты центра.
Как решать. Центр — точка (6; −2): абсцисса 6, ордината −2. Сумма координат: 6 − 2.
Ответ: 4
Пример 7. Найди абсциссу центра окружности (x − 5)² + (y + 8)² = 8².
Подсказка. Знаки в скобках противоположны координатам центра.
Как решать. Скобка (x − 5) показывает: знак в уравнении противоположен знаку координаты, поэтому абсцисса центра равна 5.
Ответ: 5
Пример 8. Найди радиус окружности (x − 5)² + (y − 5)² = 3².
Подсказка. Извлеки корень из правой части.
Как решать. Правая часть — квадрат радиуса: R² = 3², значит R = 3.
Ответ: 3
Пример 9. Найди сумму координат центра окружности (x − 7)² + (y + 3)² = 2².
Подсказка. Сначала определи обе координаты центра.
Как решать. Центр — точка (7; −3): абсцисса 7, ордината −3. Сумма координат: 7 − 3.
Ответ: 4
Пример 10. Найди абсциссу центра окружности (x − 7)² + (y + 3)² = 6².
Подсказка. Знаки в скобках противоположны координатам центра.
Как решать. Скобка (x − 7) показывает: знак в уравнении противоположен знаку координаты, поэтому абсцисса центра равна 7.
Ответ: 7
Пример 11. Найди радиус окружности (x − 8)² + (y − 9)² = 2².
Подсказка. Извлеки корень из правой части.
Как решать. Правая часть — квадрат радиуса: R² = 2², значит R = 2.
Ответ: 2
Пример 12. Найди сумму координат центра окружности (x − 8)² + (y + 4)² = 5².
Подсказка. Сначала определи обе координаты центра.
Как решать. Центр — точка (8; −4): абсцисса 8, ордината −4. Сумма координат: 8 − 4.
Ответ: 4
Пример 13. Найди абсциссу центра окружности (x − 6)² + (y + 4)² = 9².
Подсказка. Знаки в скобках противоположны координатам центра.
Как решать. Скобка (x − 6) показывает: знак в уравнении противоположен знаку координаты, поэтому абсцисса центра равна 6.
Ответ: 6
Пример 14. Найди радиус окружности (x − 9)² + (y − 8)² = 9².
Подсказка. Извлеки корень из правой части.
Как решать. Правая часть — квадрат радиуса: R² = 9², значит R = 9.
Ответ: 9
Пример 15. Найди сумму координат центра окружности (x − 5)² + (y + 4)² = 9².
Подсказка. Сначала определи обе координаты центра.
Как решать. Центр — точка (5; −4): абсцисса 5, ордината −4. Сумма координат: 5 − 4.
Ответ: 1
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Уравнение окружности и прямой» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Центр окружности (x − 4)² + (y + 2)² = 25 — это точка…
Ответ: (4; −2)
Пояснение. Знаки в скобках противоположны координатам: x − 4 даёт абсциссу 4, y + 2 даёт ординату −2.
Вопрос 2. Найди радиус окружности x² + (y − 5)² = 49.
Ответ: 7
Пояснение. Правая часть — квадрат радиуса: R = √49 = 7.
Вопрос 3. Уравнение 3x − 2y + 6 = 0 задаёт окружность.
Ответ: Неверно
Пояснение. Это уравнение первой степени — прямая. Окружность задаётся уравнением с квадратами: (x − a)² + (y − b)² = R².
Вопрос 4. Какие точки лежат на окружности x² + y² = 25?
Ответ: (3; 4); (0; 5)
Пояснение. Подставляем координаты: 9 + 16 = 25 подходит, 0 + 25 = 25 подходит; 4² + 4² = 32 и 25 + 1 = 26 — мимо.
Вопрос 5. Расставь окружности по возрастанию радиуса.
Ответ: x² + y² = 9 → x² + (y − 2)² = 16 → (x + 2)² + y² = 25 → (x − 1)² + (y − 1)² = 36
Пояснение. Радиусы: √9 = 3, √36 = 6, √16 = 4, √25 = 5 — по возрастанию 3, 4, 5, 6.
Вопрос 6. Сопоставь расстояние d от центра до прямой и число общих точек.
Пояснение. Сравнение расстояния от центра до прямой с радиусом даёт все три случая взаимного расположения.
Вопрос 7. Вставь пропущенное.
Ответ: (2; −3) → 8
Пояснение. Знаки в скобках противоположны координатам центра, а радиус — корень из 64, то есть 8.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по геометрии — новое каждый день.