Итоговая контрольная: Алгебра, 7 класс

Что входит в контрольную: темы года

Все 17 тем программы 7 класса по алгебре — из них собираются вопросы. Кликните тему, чтобы повторить теорию: под названием — короткая аннотация, о чём она.

• Числовые выражения и выражения с переменными — Разбираем чек из магазина и узнаём, что такое числовое выражение, как найти значение выражения и зачем в записи нужна переменная. Кассир в конце смены сверяет чек: три булки по 34 рубля, молоко за 72 рубля и пакет за 8 рублей. В уме он собирает всё в одну строку: 34 · 3 + 72 + 8.…
• Линейные уравнения с одной переменной — Копишь на наушники — уже решаешь уравнение. Разбираем, что такое корень уравнения и как решить линейное уравнение переносом слагаемых. Ты копишь на наушники за 2400 рублей и каждую неделю откладываешь по 300 рублей. Вопрос «через сколько недель покупка состоится» — это уже уравне…
• Линейная функция y=kx+b и её график — Считаем стоимость поездки на такси и смотрим, как слайдеры k и b меняют прямую: интерактивный график линейной функции и понятные правила. Приложение такси называет цену поездки мгновенно: посадка 120 рублей плюс 15 рублей за каждый километр. За 8 километров выйдет 15 · 8 + 120 = …
• Степень с натуральным показателем — От сгибов листа бумаги до записи 2 в десятой степени: разбираем основание степени, показатель и свойства степеней на конкретных числах. Лист бумаги складывают пополам: 1 сгиб — 2 слоя, 2 сгиба — 4, 3 — 8, 4 — 16. Каждый сгиб удваивает количество слоёв: 2, 2 · 2, 2 · 2 · 2 и так д…
• Одночлены и многочлены: действия — Считаем обои для ремонта и заодно разбираемся, что такое одночлены и многочлены, как привести подобные слагаемые и выполнить умножение одночленов. Ремонтируешь комнату и считаешь обои. Стена — прямоугольник 5 м на 3 м, площадь 5 · 3 = 15 м². Таких стен две, запись растёт: 2 · 5 ·…
• Формулы сокращённого умножения — Разбираем квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов: формулы сокращённого умножения экономят время на контрольной — проверено на раскрое ткани. Шьёшь наволочку 40 на 40 см и хочешь увеличить каждую сторону на 5 см. Новая сторона 45 см, площадь 45² = 2025 см². Многие сч…
• Системы линейных уравнений — Два счёта за мобильный тариф дают два уравнения: решаем системы линейных уравнений способами подстановки и сложения и находим обе неизвестные цены. Твой мобильный тариф — это абонплата плюс деньги за гигабайты сверх пакета. В марте ушло 3 гигабайта сверху, счёт 465 рублей. В апре…
• Среднее арифметическое, размах, мода и медиана — алгебра 7 класс — Восемь утренних поездок в школу превращаются в четыре главные цифры: среднее арифметическое, размах, мода и медиана. Считаем на живом ряду чисел и ловим каверзы со средним. Каждое утро ты добираешься до школы, и телефон честно записывает время. За восемь дней набежал такой список…
• Что такое функция — алгебра 7 класс: область определения и график — Тариф такси 100 + 12s подводит к главному определению алгебры: функция, аргумент, область определения. Строим графики y = x² и y = x³ по таблице значений. Такси в твоём городе берёт 100 рублей за посадку и 12 рублей за каждый километр. На 3 километра выйдет 136 рублей, на 7 — 184…
• Разложение на множители — алгебра 7 класс: вынесение и группировка — Выносим общий множитель за скобки и учим способ группировки: два приёма, которые превращают многочлен в произведение и упрощают уравнения. Кассир в буфете считает выручку: 7 пирожков по 38 рублей и столько же пирожков с капустой по 62 рубля. Столбиком считать лень, да и не надо: …
• Разложение многочлена на множители — Считаем выручку буфета и раскладываем многочлен на множители: вынесение, группировка, формулы сокращённого умножения, проверка раскрытием и главные применения — дроби и уравнения. Класс собирается на экскурсию: 23 человека сдали по 47 рублей за автобус и столько же по 53 рубля за…
• Чтение графиков 7 класс: реальные процессы — Учимся читать графики реальных зависимостей: оси и масштаб, наибольшее и наименьшее значение, промежутки роста и убывания, скорость изменения по крутизне линии. Вечером семья собирается на дачу на выходные, и папа открывает сайт погоды. Там не таблица из двадцати четырёх чисел, а…
• Линейное уравнение с двумя переменными и его график — Бюджет на булочки и сок превращается в уравнение 3x + 5y = 30: находим пары решений, строим прямую и не путаем порядок чисел в паре. В кошельке ровно 300 рублей. Булочка стоит 30 рублей, бутылка сока — 50. Потратить всё до копейки можно по-разному: 5 булочек и 3 сока, 10 булочек …
• Взаимное расположение графиков линейных функций — Два тарифа на спортзал — и вся теория о прямых: по коэффициентам k и b мгновенно узнаём, пересекутся графики, пойдут параллельно или совпадут. Спортзал предлагает два способа платить. Разовое посещение — 350 рублей за тренировку: сходил x раз, заплатил 350x рублей. Абонемент — 15…
• Тождества и тождественные преобразования — Считаем чек двумя способами и разбираемся, что такое тождество, какие значения переменных допустимы и какие преобразования не меняют результат. На кассе три шоколадки по 45 рублей и три бутылки воды по 55. Можно считать по одному товару: 3 · 45 + 3 · 55 = 135 + 165 = 300. А можно…
• Среднее арифметическое, мода и медиана — алгебра 7 класс: статистические характеристики — Четыре статистические характеристики на живых примерах: среднее арифметическое, мода, медиана и размах. Считаем зарплаты, оценки и погоду, разбираем таблицу частот и ловим выбросы. Вакансия в небольшом магазине обещает среднюю зарплату 57 тысяч рублей. Соискатель приходит и обнар…
• Приближённые вычисления и погрешность — алгебра 7 класс — Как считать абсолютную и относительную погрешность, округлять по правилам и сравнивать точность измерений: весы, линейка и спидометр объясняют погрешность лучше определений. Спидометр отцовской машины показывает 92, а навигатор в телефоне, который ловит спутники, — 87 километров …